Specification des solides orthotropes TET4 et TET10

Objectif

Etendre les solides TET4 et TET10 a une elasticite orthotrope tridimensionnelle orientee. Ce perimetre vise les materiaux homogenises 3D, les bois, les structures imprimees anisotropes et les zones composites modelisees en solide. Il ne remplace pas une modelisation pli par pli avec interfaces de delaminage.

La premiere tranche est implementee pour TET4 et TET10 en statique lineaire. Les huit specifications automatiques passent. La decision Owner du 22 juillet 2026 accepte le scope pour l'usage engineering interne borne, avec recommandations. Il ne constitue ni une certification ni une qualification externe.

Deux usages devront etre distingues dans l'entree et dans l'audit :

• orthotropic_3d pour un materiau orthotrope homogene;
• composite_orthotropic_3d pour un composite homogeneise, avec empilement, methode d'homogeneisation, fraction volumique et allowables tracables.

Les deux utilisent la meme loi elastique 3D. Le second ajoute la provenance composite et des indicateurs de premier pli ou de rupture homogeneisee. Une modelisation pli par pli restera possible en affectant des regions solides distinctes, mais les interfaces, le delaminage et les elements cohesifs constituent un autre perimetre.

Constantes constitutives

Le materiau doit definir neuf constantes independantes positives :

E1, E2, E3,
nu12, nu13, nu23,
G12, G13, G23.

Les coefficients reciproques sont imposes par la symetrie energetique :

[ \nu_{21}=\nu_{12}\frac{E_2}{E_1},\qquad \nu_{31}=\nu_{13}\frac{E_3}{E_1},\qquad \nu_{32}=\nu_{23}\frac{E_3}{E_2}. ]

La matrice de souplesse 3D dans les axes materiau doit etre symetrique et definie positive. La rigidite est obtenue par resolution ou factorisation de la souplesse, sans inverse explicite dans les boucles elementaires.

Orientation materiau

Chaque region materielle doit fournir un repere orthonorme direct e1/e2/e3. Les orientations autorisees sont :

• repere global implicite;
• matrice de rotation 3x3 explicite;
• direction principale e1 et direction auxiliaire e2_hint;
• groupe physique Gmsh associe a une orientation constante.
• champ cylindrical_tangent evalue au centroide de chaque TET4/TET10.

La construction doit rejeter les vecteurs nuls, colineaires, non finis et les matrices de determinant negatif. La loi est evaluee dans les axes materiau, puis contraintes et tangentes sont retournees dans les axes globaux avec une transformation de Voigt testee sur les cisaillements d'ingenieur.

Convention implementee : les colonnes de orientation sont les vecteurs unitaires materiau e1, e2, e3 exprimes dans le repere global. Avec e1/e2_hint, e2 est obtenu par Gram-Schmidt et e3=e1 x e2.

Le champ cylindrical_tangent est une premiere orientation geometrique continue. A partir de origin et axis, il construit au centroide de chaque element un repere direct : e1 est circonferentiel, e2 est axial et e3 radial sortant. Ainsi, une meme definition materielle suit la geometrie d'un solide cylindrique maille sans creer une region par element.

"orientation_field": {
  "type": "cylindrical_tangent",
  "origin": [0.0, 0.0, 0.0],
  "axis": [0.0, 0.0, 1.0]
}

Le repere reste constant a l'interieur d'un TET4 et entre les points de Gauss d'un TET10. L'approximation converge donc avec le raffinement du maillage. Les fibres a courbure arbitraire, les champs nodaux interpoles et les orientations variees a chaque point d'integration restent hors scope jusqu'a une campagne V&V specifique.

Entree JSON implementee

{
  "type": "orthotropic_3d",
  "E1": 135000000000.0,
  "E2": 10000000000.0,
  "E3": 8000000000.0,
  "nu12": 0.28,
  "nu13": 0.22,
  "nu23": 0.35,
  "G12": 5200000000.0,
  "G13": 4100000000.0,
  "G23": 3300000000.0,
  "density": 1580.0,
  "e1": [0.7071067812, 0.7071067812, 0.0],
  "e2_hint": [0.0, 0.0, 1.0]
}

orientation peut remplacer e1/e2_hint par une matrice orthonormale directe 3x3. Le type composite_orthotropic_3d accepte la meme loi mais exige homogenization et un objet provenance; ces informations sont conservees dans le post-traitement. Aucun critere de rupture 3D n'est encore calcule.

Integration TET4

Le TET4 conserve sa deformation constante et son volume oriente. La matrice elementaire cible est :

[ K_e=V B^T C_{global} B. ]

L'orientation peut etre constante ou provenir du champ cylindrique evalue au centroide. Le chemin grand modele ne prend pas encore en charge ce champ, car son noyau vectorise doit etre etendu et verifie separement.

Integration TET10

Le TET10 utilise la meme loi 3D aux points d'integration. La regle automatique Hammer/Duffy existante reste pilotee par la geometrie. Les contraintes doivent etre disponibles aux points d'integration et recuperees aux noeuds dans les axes global et materiau.

Une orientation variable par point d'integration, une texture issue d'un champ et les plis solides courbes restent hors du premier perimetre.

Extensions modale, dynamique et grand modele

Le noyau lineaire orthotrope est maintenant branche sur trois chemins supplementaires :

1. modal avec masse coherente TET4 et TET10;
2. transient_dynamic avec Newmark moyenne acceleree (beta=0,25, gamma=0,5) pour TET4 et TET10;
3. linear_static grand modele TET4 avec assemblage SciPy par blocs, PETSc/MPI et operateur matrix-free homogene.

La densite doit etre strictement positive pour le modal et Newmark. Les matrices de rigidite utilisent la loi orthotrope orientee globale et les matrices de masse conservent la formulation coherente existante. Les tests comparent une loi orthotrope mathematiquement equivalente a l'isotropie : frequences, champs Newmark, rigidites et deplacements doivent etre identiques aux tolerances numeriques. Une vraie loi anisotrope tournee est aussi resolue par les chemins standard, assemble large et matrix-free.

Le support technique ne vaut pas encore acceptation mecanique de ces trois scopes. Ils restent development jusqu'aux benchmarks independants, aux etudes de convergence modale/temporelle et a la Owner review.

Grand modele

Le format HDF5/NPZ conserve les neuf constantes, la densite, l'orientation et la provenance de composite_orthotropic_3d. Le constructeur commun solveur.large.materials.create_large_material est utilise par l'assemblage SciPy/PETSc, le matrix-free, l'audit et le post-traitement. Les lois non lineaires sont refusees.

Le premier scope grand modele est volontairement limite a linear_static + TET4 + orthotropic_3d/composite_orthotropic_3d. Le modal distribue et Newmark distribue ne sont pas revendiques.

La campagne VNV-ORTHOTROPIC-LARGE-STATIC-009 a execute un bloc oriente sur deux rangs PETSc/MPI : 107 811 DDL en 3,097 s, puis 1 029 000 DDL en 32,111 s. Les deux calculs ont un audit PASS, des residus inferieurs a 5e-18 et des manifestes verifies. Le rapport controle reste volontairement classe comme preuve technique : le scope doit encore recevoir sa Owner review et ne couvre aucune analyse distribuee modale ou transitoire.

python .\qf_solver.py generate-large-tet4-block `
  --output .\results_large\orthotropic_block.h5 --target-dofs 1000000 `
  --material-json .\qualification\vnv\orthotropic_large_static\orthotropic_material.json

docker run --rm -v "${PWD}:/workspace" -w /workspace qf-solver-large:0.2.0 `
  mpiexec -n 2 python3 qf_solver.py benchmark-large `
  --input /workspace/results_large/orthotropic_block.h5 `
  --output /workspace/results_large/orthotropic_benchmark `
  --solver-backend petsc --preconditioner gamg --matrix-format baij

Exemples executables

python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_orthotropic_modal.json `
  --output .\results\tet4_orthotropic_modal.json

python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet10_orthotropic_newmark.json `
  --output .\results\tet10_orthotropic_newmark.json

Les preuves automatiques sont dans tests/unit/test_orthotropic_dynamic_large.py. Elles couvrent TET4/TET10 modal, TET4/TET10 Newmark, la persistance NPZ, l'accord standard/large, l'accord assemble/matrix-free et le refus des lois non lineaires.

Resultats obligatoires

• deformation et contrainte dans les axes globaux;
• deformation et contrainte dans les axes materiau;
• contraintes principales et invariants globaux;
• orientation effectivement utilisee par element;
• indicateurs maximum stress/strain 3D lorsque les neuf allowables sont fournis;
• provenance des proprietes et des orientations dans l'audit.

Pour composite_orthotropic_3d, l'audit devra aussi conserver la methode d'homogeneisation, la sequence de plis ou le jeu de donnees materiau source, ainsi que les neuf resistances Xt/Xc/Yt/Yc/Zt/Zc/S12/S13/S23 lorsqu'elles sont disponibles. Aucun indice de rupture ne devra etre calcule silencieusement si une resistance manque.

Programme V&V minimal

Identifiant	Verification
SPEC-COMP-SOLID-001	positivite, reciprocite et symetrie de la loi 3D
SPEC-COMP-SOLID-002	cube unitaire en traction selon les axes 1, 2 et 3
SPEC-COMP-SOLID-003	cisaillements purs 12, 13 et 23
SPEC-COMP-SOLID-004	patch affine TET4/TET10 avec repere tourne
SPEC-COMP-SOLID-005	invariance de la reponse sous rotation globale
SPEC-COMP-SOLID-006	convergence TET4/TET10 sur poutre hors axe
SPEC-COMP-SOLID-007	comparaison meme maillage avec Code_Aster ou CalculiX
SPEC-COMP-SOLID-008	non-regression memoire et temps du chemin isotrope

Etat de verification

La campagne VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-KERNEL-001 couvre actuellement les specifications 001..005 :

Preuve	TET4	TET10	Verdict
erreur patch affine deformation	0	6,06e-17	PASS
erreur patch affine contrainte	0	2,16e-16	PASS
residu maximal des six modes rigides	4,23e-17	3,46e-17	PASS

Les six etats unitaires de traction/cisaillement, la symetrie, la positivite, la transformation de contrainte et l'invariance energetique passent aussi sous 1e-12. Le rapport reproductible est genere avec :

python .\scripts\run_orthotropic_solid_vnv.py `
  --output .\results\VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-KERNEL-001

Exemples API/CLI : examples/tet4_orthotropic_static.json et examples/tet10_orthotropic_static.json.

Correlation externe sur geometries complexes

La campagne VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-EXTERNAL-002 compare le TET4 orthotrope sur exactement les memes noeuds, tetraedres, blocages et charges avec :

• Code_Aster 18.1.0, element TETRA4, loi ELAS_ORTH et axes locaux AFFE_CARA_ELEM/MASSIF;
• CalculiX 2.20, element C3D4, constantes elastiques de type ENGINEERING CONSTANTS et orientation locale.

Deux modeles non triviaux sont utilises :

Cas	Maillage	Orientation	Chargement
eprouvette 3D perforee	941 TET4, 363 noeuds	30 deg autour de Z	traction repartie 10 kN
equerre 3D a angle rentrant	579 TET4, 237 noeuds	25 deg autour de Z	effort transversal -5 kN

Resultats chiffres

Cas	Ecart champ U CalculiX	Ecart champ U Code_Aster	Ecart pic von Mises Code_Aster
eprouvette perforee	0,000132 %	3,60e-11 %	2,59e-12 %
equerre	0,000116 %	3,42e-10 %	5,78e-10 %

Les ecarts CalculiX sont compatibles avec la precision du champ nodal ecrit dans le fichier FRD. L'accord Code_Aster est au voisinage de la precision machine, ce qui confirme la matrice orthotrope, la rotation des axes, les conditions aux limites et l'assemblage. Cette correlation couvre SPEC-COMP-SOLID-007.

Eprouvette perforee

Equerre 3D

Reproduction complete :

python .\scripts\run_orthotropic_external_vnv.py `
  --output .\results\VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-EXTERNAL-002 `
  --mesh-size 0.30

Les fichiers .msh, decks Code_Aster/CalculiX, sorties brutes, JSON, figures et manifeste SHA-256 sont conserves dans le dossier de preuve. Les pics au bord du trou et a l'angle rentrant restent sensibles au maillage : ils ne remplacent pas l'etude de convergence separee.

Convergence structurelle hors axes

VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-CONVERGENCE-003 utilise un porte-a-faux massif 2,0 x 1,0 x 0,5 m, une orientation materiau de 30 deg et une traction terminale transverse de -1 MPa. Quatre tailles sont calculees pour chaque famille et deux niveaux TET4 supplementaires visent environ 5 000 et 10 000 elements. Un maillage TET10 independant, h=0,09 m, 7 715 elements et 12 625 noeuds, sert de reference numerique.

Famille	Elements grossier -> fin	Ecart fleche grossier -> fin	Ecart energie fin	Reduction erreur
TET4	215 -> 9 820	62,07 % -> 11,75 %	11,99 %	x5,28
TET10	215 -> 2 607	3,55 % -> 0,292 %	0,303 %	x12,17

Les deux familles convergent sans inversion de tendance. Les points TET4 a 4 951 et 9 820 elements donnent respectivement 16,83 % et 11,75 % d'ecart de fleche. Le TET4 reste nettement trop raide en flexion sur les maillages courants : le PASS prouve sa convergence, pas une precision de conception inferieure a 5 %. Le TET10 atteint moins de 0,31 % sur les deux observables. Le residu libre maximal vaut 6,96e-12.

Une campagne de raffinement supplementaire VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-CONVERGENCE-004 a ajoute trois niveaux TET4, jusqu'a 112 076 elements. L'ecart de fleche descend a 2,828 %, l'ecart d'energie a 2,856 % et l'increment entre les deux derniers niveaux vaut 1,717 %. La tendance confirme une erreur de discretisation qui diminue, mais elle reste au-dessus de la politique engineering imposee de 1 %. Le scope orthotrope statique TET4/TET10 reste donc bloque pour stable; cette preuve ne constitue pas une promotion. Les niveaux fins utilisent une sortie summary compacte afin d'eviter un JSON nodal monolithique. Le dossier controle est qualification/vnv/orthotropic_solid_convergence_refined/reference/.

python .\scripts\run_orthotropic_convergence_vnv.py `
  --output .\results\VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-CONVERGENCE-003

La campagne raffinee est reproductible avec :

python .\scripts\run_orthotropic_convergence_vnv.py `
  --output .\results\VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-CONVERGENCE-004 `
  --study-id VNV-ORTHOTROPIC-SOLID-CONVERGENCE-004 `
  --tet4-extra-sizes 0.105 0.08 0.06 0.045 0.035 `
  --full-result-element-limit 12000

Non-regression isotrope

VNV-ORTHOTROPIC-ISOTROPIC-NONREGRESSION-004 compare le chemin historique SolidMaterial a une loi orthotrope mathematiquement isotrope, tournee de 27 deg. Les matrices de rigidite et contraintes TET4/TET10 restent identiques a moins de 2,50e-16 relatif.

La matrice constitutive isotrope est maintenant mise en cache. Sur la baseline Windows de reference, les ratios temps isotrope/orthotrope valent 0,961 pour TET4 et 1,025 pour TET10; les ratios de memoire Python valent 1,000. Les temps absolus ne sont pas des criteres portables : seul le ratio mesure dans le meme processus est bloque a 1,25.

python .\scripts\run_orthotropic_performance_vnv.py `
  --output .\results\VNV-ORTHOTROPIC-ISOTROPIC-NONREGRESSION-004

Modal et Newmark orthotropes

VNV-ORTHOTROPIC-MODAL-NEWMARK-010 isole la direction materiau 1 d'un barreau TET4 3D orthotrope. Tous les UY/UZ sont bloques afin que la premiere frequence soit comparable a la solution axiale fermee :

[ f_1=\frac{1}{4L}\sqrt{\frac{C_{11}}{\rho}}. ]

Trois maillages de 24, 48 et 96 TET4 sont utilises. La frequence du maillage fin est a 0,0309 % de cette reference, avec un residu propre de 5,43e-13 et une erreur d'orthogonalite de masse de 5,32e-16.

La reponse Newmark moyenne acceleration (beta=0,25, gamma=0,5) a une impulsion demi-sinus est ensuite calculee avec six pas, de 2 ms a 62,5 us. L'ecart RMS normalise entre les deux pas les plus fins est 2,89 %; cette tolerance 5 % tient compte de la table de charge discretisee. Elle demontre une stabilisation numerique, mais ne doit pas etre confondue avec une validation de chargements brusques generiques.

La correlation externe sur le meme maillage, la meme masse coherente et le meme pas 0,25 ms utilise Code_Aster 18.1.0 / 3D TETRA4 :

Mesure	Ecart QF_solver / Code_Aster
deux premieres frequences	2,00e-12 %
histoire Newmark, RMS normalise	9,00e-13 %
pic de deplacement UX	1,07e-12 %

Cet accord est une correlation d'implementation tres forte, pas une independance complete : les deux calculs ont la meme discretisation et un chargement axial uniaxial. Les orientations curvilignes, les sollicitations multiaxiales et une structure complexe sont toujours a verifier avant toute extension du domaine d'emploi.

python .\scripts\run_orthotropic_modal_newmark_vnv.py `
  --output .\results\VNV-ORTHOTROPIC-MODAL-NEWMARK-010

Les resultats controles sont dans qualification/vnv/orthotropic_modal_newmark/reference/ : rapport Markdown, figures PNG, JSON et manifeste SHA-256.

Criteres d'acceptation initiaux

• erreurs des patchs affines inferieures a 1e-10;
• symetrie relative de C et K inferieure a 1e-12;
• energie identique dans les axes materiau et global a 1e-12 relatif;
• six modes rigides elementaires preserves;
• convergence monotone sur au moins quatre maillages;
• ecart meme maillage au code externe inferieur a 2e-4 sur le champ de deplacement des structures complexes;
• aucune regression des snapshots isotropes TET4/TET10.

Les huit specifications automatiques sont couvertes. Le scope est engineering_internal_validated_with_recommendations : il reste interdit de le presenter comme certifie ou qualifie par une autorite externe.

La revue signee est publiee dans docs/verification/revue_solides_orthotropes.md.