TET4 total lagrangien - campagne structurelle V2

Cette page rassemble les preuves produites apres la revue V1 du noyau total-lagrangien. Les cinq campagnes internes et externes passent leurs criteres automatises, mais elles restent au statut research / candidate for mechanical review. Elles ne modifient pas automatiquement la decision Owner du perimetre V1. La revue V2 du 18 juillet 2026 les accepte maintenant avec recommandations pour l'usage engineering interne.

Perimetre

Etude	Objet	Reference	Verdict automatise
VNV-TET4-TL-STRESS-005	Green-Lagrange, PK2, Cauchy et energie	champ affine fini analytique	PASS_STRESS_ENERGY
VNV-TET4-TL-BUCKLING-EULER-006	perte de positivite de la tangente	charge critique d'Euler	PASS_BUCKLING_RESEARCH
VNV-TET4-TL-POSTBUCKLING-007	branches de colonnes imparfaites	Pcr Euler et Pcr FE du meme maillage	PASS_POSTBUCKLING_RESEARCH
VNV-TET4-TL-CALCULIX-STRUCTURAL-008	contrainte finie et flambement propre	CalculiX 2.20 C3D4, meme connectivite	PASS_EXTERNAL_CORRELATION
VNV-TET4-TL-CODEASTER-STRUCTURAL-009	PK2 et branche imparfaite	Code_Aster 18.1.0 TETRA4, meme connectivite	PASS_EXTERNAL_CORRELATION
VNV-TET4-TL-BUCKLING-H5-010	raffinement proche de 100k TET4	Euler et CalculiX 2.20 C3D4	PASS_REFINEMENT_ACCEPTANCE

Les charges sont des charges mortes nodales. La loi reste Saint-Venant-Kirchhoff. Le contact, la pression suiveuse, la plasticite en deformation finie et les imperfections aleatoires restent hors perimetre.

Contraintes finies

Le gradient de deformation et la deformation de Green-Lagrange sont :

[ \mathbf F = \mathbf I + \nabla_{X}\mathbf u, \qquad \mathbf E = \frac{1}{2}\left(\mathbf F^T\mathbf F-\mathbf I\right). ]

La loi de verification donne la contrainte de Piola-Kirchhoff 2 :

[ \mathbf S = \lambda\,\operatorname{tr}(\mathbf E)\mathbf I+2\mu\mathbf E. ]

La contrainte vraie dans la configuration courante est obtenue par push-forward :

[ \boldsymbol\sigma = \frac{1}{J}\mathbf F\mathbf S\mathbf F^T, \qquad J=\det(\mathbf F)>0. ]

Le patch affine est reproduit sur 12, 96, 768 et 2592 TET4. L'erreur maximale combine Green-Lagrange, PK2, Cauchy, energie et determinant. Elle doit rester inferieure a 1e-11.

Cette preuve est volontairement sans singularite. Elle valide la transformation des contraintes et l'energie, pas une extrapolation au pied d'un encastrement.

Flambement lineaire

La reference encastree-libre est :

[ P_{cr}^{Euler}=\frac{\pi^2 E I}{4L^2}=803.190462. ]

Un etat precontraint faible, egal a 5 % de la charge d'Euler, est d'abord resolu. La variation de tangente par unite de charge fournit la raideur geometrique linearisee. La charge critique est ensuite la premiere valeur de P telle que :

[ \left(\mathbf K_0+P\mathbf K_G\right)\boldsymbol\phi=\mathbf 0. ]

TET4	DDL	Pcr QF_solver	Ecart Euler	Variation
1 536	1 275	1 115.47	38.88 %	-
5 184	3 675	941.21	17.18 %	15.62 %
12 288	8 019	879.41	9.49 %	6.57 %
24 000	14 883	850.34	5.87 %	3.31 %

La tendance converge vers Euler. La surestimation est coherente avec la raideur en flexion d'un tetraedre lineaire; elle justifie le raffinement important et le maintien au statut recherche.

Le point supplementaire 64x16x16 contient 98 304 TET4 et 56 355 DDL. Sa charge critique vaut 818.415402, soit une erreur Euler de 1.896 %. CalculiX donne 818.696000 sur la meme connectivite, soit 0.0343 % d'ecart.

Correlation CalculiX C3D4

CalculiX utilise exactement les memes noeuds, tetraedres, blocages et charges. Le patch fini compare directement les six composantes de Cauchy. Le flambement emploie la charge nodale unitaire de l'etape *BUCKLE; le facteur propre est donc la charge critique.

C3D4/TET4	Pcr QF_solver	Pcr CalculiX	Ecart QF/CalculiX	Ecart CalculiX/Euler
1 536	1 115.471	1 115.981	0.046 %	38.944 %
5 184	941.210	941.805	0.063 %	17.258 %
12 288	879.405	879.721	0.036 %	9.528 %
24 000	850.340	850.640	0.035 %	5.908 %

L'erreur relative du tenseur de Cauchy vaut 1.17e-7. L'accord entre les deux implementations montre que la surestimation grossiere de la charge d'Euler est une erreur de discretisation en flexion commune au tetraedre lineaire, pas une divergence de l'algorithme QF_solver.

Correlation Code_Aster TETRA4

Code_Aster est utilise dans son domaine GREEN_LAGRANGE + ELAS, c'est-a-dire grands deplacements et petites deformations. Sur le patch affine, l'ecart du second tenseur de Piola-Kirchhoff est 8.54e-5 relatif.

La colonne imparfaite 16x4x4, avec e0/L=0.005, est ensuite chargee par force morte jusqu'a 0.8 Pcr sur quatre niveaux identiques. L'ecart maximal de deflexion laterale totale QF_solver/Code_Aster vaut 1.69e-9 relatif.

L'operateur de flambement lineaire RIGI_GEOM de Code_Aster n'est pas documente pour la meme modelisation solide 3D/TETRA4. Aucun resultat poutre ou coque different n'est donc presente comme une correlation solide. CalculiX couvre le probleme propre; Code_Aster couvre la branche non lineaire imparfaite.

Suivi post-critique

La geometrie imparfaite, initialement sans contrainte, suit le premier mode classique de l'encastrement-libre :

[ z_0(x)=e_0\left[1-\cos\left(\frac{\pi x}{2L}\right)\right]. ]

La continuation impose la contrainte spherique :

[ \Delta\mathbf u^T\Delta\mathbf u +\psi^2\Delta\lambda^2=\Delta s^2. ]

La correction est construite avec deux resolutions creuses de la tangente, une pour le residu et une pour le vecteur de charge. Aucune matrice augmentee dense n'est formee.

e0/L	Etapes	Pmax/Pcr FE	Pmax/P Euler	Amplification finale	Residu max
0.0025	120	0.9613	1.3350	15.43	9.53e-9
0.0050	120	0.9385	1.3034	10.55	8.85e-9
0.0100	120	0.9228	1.2816	8.65	8.58e-9

Le minimum global de det(F) vaut 0.9832. Les trois chemins sont continus et depassent 1.28 fois la charge d'Euler tout en restant sous la bifurcation du maillage parfait, ce qui est attendu pour une structure imparfaite.

Reproduction

python .\scripts\run_tet4_tl_stress_vnv.py
python .\scripts\run_tet4_tl_buckling_vnv.py
python .\scripts\run_tet4_tl_postbuckling_vnv.py
python .\scripts\run_calculix_tl_structural_vnv.py --output .\results\VNV-TET4-TL-CALCULIX-STRUCTURAL-008
python .\scripts\run_code_aster_tl_structural_vnv.py --output .\results\VNV-TET4-TL-CODEASTER-STRUCTURAL-009
python .\scripts\run_tet4_tl_buckling_refinement.py
python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_geometric_nonlinear_static.json --output .\results\tet4_geometric_nonlinear_static.json

Chaque repertoire results/VNV-* contient summary.json, report.md, les PNG et vnv_manifest.json. Le post-flambement enregistre aussi l'empreinte SHA-256 du resultat de flambement dont il utilise la charge critique.

Decision mecanique

Quentin Farinazzo accepte le 18 juillet 2026 le push-forward Cauchy, les trois amplitudes d'imperfection, la continuation arc-length, les correlations externes et la charge critique apres confirmation a 98 304 TET4. Decision : accepted_with_recommendations, en auto-revue non independante.

La grille detaillee est disponible dans la revue mecanique structurelle V2.

Le dossier pret pour un relecteur independant est disponible en Markdown et en PDF.