Porte-a-faux BEAM2 statique et modal

Objet

BM-BEAM2-CANTILEVER-001 verifie la compliance statique et la convergence de la premiere frequence propre d'une poutre droite encastree. Il contient des modeles assembles de 1, 2, 4, 8 et 16 elements. La preuve externe complementaire VNV-BEAM2-CODEASTER-POUDE-001 couvre la statique, et VNV-BEAM2-MODAL-CODEASTER-POUDE-002 couvre les six modes d'un porte-a-faux elance avec la masse corrigee.

Le statut reste experimental. Les preuves actuelles ne couvrent pas encore les poutres epaisses, l'amortissement, les sections variables, les articulations ou les assemblages dynamiques.

Modele

La poutre a une longueur de 2 m, une section constante et un materiau isotrope. Son noeud d'origine est bloque sur les six degres de liberte. La statique utilise une charge lineique uniforme dans l'axe local y; le calcul modal est non charge et emploie la masse coherente.

Grandeur	Valeur
Module d'Young	210 GPa
Coefficient de Poisson	0.3
Aire	0.01 m2
Iy	2e-6 m4
Iz	3e-6 m4
J	5e-6 m4
Masse volumique	7800 kg/m3
Charge lineique	750 N/m

Champs et resultats regeneres

La seconde figure localise la courbure elementaire sur la deformee amplifiee. Elle ne remplace pas les six efforts generalises locaux, conserves dans le resultat JSON.

--8<-- "docs/generated/benchmarks/bm-beam2-cantilever-001_results.md"

References

Pour une poutre de Timoshenko sous charge repartie uniforme q, la fleche de bout est :

[ u_y(L) = \frac{q L^4}{8 E I_z} + \frac{q L^2}{2 \kappa G A}. ]

La premiere frequence est comparee a la limite elancee Euler-Bernoulli :

[ f_1 = \frac{\beta_1^2}{2 \pi L^2}\sqrt{\frac{E I_{min}}{\rho A}}, \qquad \beta_1 = 1.8751040687. ]

Cette formule est une reference asymptotique. Elle n'inclut ni cisaillement ni inertie rotatoire. La campagne externe utilise un cas elance dedie afin d'isoler les conventions de masse et de repere : l'ecart maximal sur six modes avec Code_Aster 18.1.0 POU_D_E est 0,0265 %.

Criteres automatiques

• erreur statique maximale : 1e-10;
• erreur modale finale : 2 %;
• increment relatif entre les deux derniers maillages : 0.5 %;
• residu modal relatif : 1e-8;
• residu statique libre : 1e-8;
• correlation modale externe elancee : 1 % par mode.

Execution

python .\qf_solver.py benchmark --case BM-BEAM2-CANTILEVER-001 --output results\benchmarks
python .\scripts\run_code_aster_beam2_modal_vnv.py --output results\VNV-BEAM2-MODAL-CODEASTER-POUDE-002

Le premier dossier contient modeles, resultats JSON, deformees VTU, resume de campagne et manifeste d'empreintes. Le second necessite Docker et l'image Code_Aster epinglee; il produit les jeux mail et comm, les frequences, le rapport Markdown et son manifeste.

Limites

Cette demonstration ne valide pas les poutres courbes, offsets, flambement, grandes rotations ou non-linearites. Une etude distincte est requise avant toute utilisation dynamique de poutre epaisse ou d'assemblage.

Reference principale : S. P. Timoshenko, On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars, 1921, DOI.