MINRES¶

maturite inchangee : stable apres tests renforces

Geometrie, DDL et integration¶

MINRES resout le systeme reduit sur les DDL libres. Il herite de la geometrie, de l'integration, du chargement et des conditions limites du modele FEM.

Formulation mathematique et algorithme¶

Pour une matrice reelle symetrique, eventuellement indefinie, MINRES cherche dans $\mathcal K_k(K,r_0)$ la solution qui minimise

$$ \lVert F-Ku_k\rVert_2. $$

La recurrence de Lanczos tridiagonalise implicitement $K$; des rotations orthogonales mettent a jour le minimum du residu sans stocker toute la base.

Exemple executable¶

python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_static.json `
  --output .\results\minres.json --method minres

Le maillage TET4, la charge nodale et les blocages sont ceux de l'exemple.

Resultats, figure, invariants et convergence¶

--8<-- "docs/generated/linear_solver_results.md"

Historique des residus

Le tableau de resultats est regenere. La figure de deformee du cas est disponible sur la page TET4.

Les controles couvrent la symetrie, le residu, la finitude, l'equilibre et l'accord direct/iteratif. Une matrice indefinie peut signaler une formulation mixte legitime ou une erreur mecanique : le diagnostic reste obligatoire.

Limites et references¶

MINRES exige une matrice symetrique. Une singularite mecanique n'est pas reparee par l'algorithme. Voir Paige et Saunders et la page commune.

Owner review¶

Page en attente d'Owner review; demonstration et qualification sont deux decisions distinctes.