BiCGSTAB¶

maturite inchangee : stable apres tests renforces

Geometrie, DDL et integration¶

BiCGSTAB traite le systeme reduit assemble. Les DDL, la quadrature, le maillage, les charges et les blocages restent definis par le modele FEM.

Formulation mathematique et algorithme¶

BiCGSTAB construit deux suites biorthogonales et applique un lissage de type résidu minimal au polynome de BiCG. Il vise une matrice generale avec une memoire courte. L'arret est fonde sur

$$ \eta_k=\frac{\lVert F-Ku_k\rVert_2}{\max(\lVert F\rVert_2,1)}. $$

Exemple executable¶

python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_static.json `
  --output .\results\bicgstab.json --method bicgstab

Le maillage, le chargement et les conditions limites sont ceux du cas TET4 officiel.

Resultats, figure, invariants et convergence¶

--8<-- "docs/generated/linear_solver_results.md"

Historique des residus

Le tableau de resultats est regenere. La figure de deformee du cas est disponible sur la page TET4.

Les controles portent sur le residu recalcule, la finitude, l'equilibre et l'accord avec la solution directe. Une oscillation du residu ou une rupture de recurrence doit etre publiee comme non-convergence.

Limites et references¶

La methode peut etre moins reguliere que GMRES et reste sensible au conditionnement. Voir van der Vorst et la page commune.

Owner review¶

Page en attente d'Owner review; la demonstration ne change pas la maturite.