Panneau mince 3D TET4 en traction et compression

stable apres tests renforces

BM-SOL-TET4-MEMBRANE-001 complete la verification du TET4 isotrope par des champs de traction puis de compression dans le plan d'un panneau mince. Il s'agit d'un solide 3D d'epaisseur finie, et non d'un element de membrane en contrainte plane.

Reference analytique

Une contrainte uniforme signee $\sigma$ suivant $x$ produit le champ affine exact. Une valeur positive donne la traction; une valeur negative donne la compression:

$$ \varepsilon_{xx}=\frac{\sigma}{E},\qquad \varepsilon_{yy}=\varepsilon_{zz}=-\nu\frac{\sigma}{E}, $$

$$ u_x=\frac{\sigma}{E}x,\qquad u_y=-\nu\frac{\sigma}{E}y,\qquad u_z=-\nu\frac{\sigma}{E}z. $$

La resultante membranaire equivalente vaut $N_x=\sigma t$. Le TET4 doit reproduire ce champ a l'arrondi pres, car ses fonctions lineaires representent exactement tout deplacement affine.

Modele et blocages

Le panneau mesure $2\times1\times0{,}2$ m. La face $x=0$ bloque UX; deux points suppriment seulement les translations rigides restantes. Les contractions de Poisson restent libres. La face $x=L$ recoit une traction uniforme de +10 MPa, puis de -10 MPa, sur les memes cinq maillages.

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Critere et limite de la preuve

Les erreurs de deplacement et de contrainte doivent rester sous $10^{-9}$ et le residu libre sous $10^{-8}$ pour les deux signes. Cette etude detecte les erreurs d'interpolation, d'assemblage, de materiau et de traction. Comme la solution appartient a l'espace d'approximation, elle ne mesure pas un ordre asymptotique; elle doit etre completee par les cas de flexion et de torsion. La symetrie des resultats en traction et compression confirme aussi le comportement lineaire attendu.

--8<-- "docs/generated/benchmarks/bm-sol-tet4-membrane-001_results.md"

Reproduction

qf-solver benchmark --case BM-SOL-TET4-MEMBRANE-001 --output results/benchmarks

Reference: REF-FEM-BATHE.