BEAM2 - Verification, convergence et limites¶
1. Hierarchie V&V¶
La validation suit quatre niveaux : tests algebriques elementaires, solutions analytiques de poutre, convergence multi-elements et correlation externe sur le meme modele.
2. Traction¶
Pour une barre encastree chargee par $N$ :
$$ u(L)=\frac{NL}{EA}, \qquad U=\frac{N^2L}{2EA}. $$
Le test controle deplacement, reaction, effort axial et energie.
3. Torsion¶
Pour une torsion de Saint-Venant :
$$ \theta_x(L)=\frac{TL}{GJ}, \qquad U_T=\frac{T^2L}{2GJ}. $$
$J$ doit provenir d'une definition de section coherente; l'element ne calcule pas le gauchissement.
4. Flexion avec cisaillement¶
Pour une force transverse $P$ en bout :
$$ v(L)=\frac{PL^3}{3EI}+\frac{PL}{\kappa_sGA}. $$
La premiere contribution est la flexion Euler-Bernoulli, la seconde la deformation de cisaillement. Les deux doivent etre comparees separement.
5. Convergence¶
Un porte-a-faux est discretise avec 1, 2, 4, 8, 16 et 32 elements. On publie les erreurs de fleche, rotation, energie et effort de section. La convergence ne doit pas etre jugee uniquement sur un deplacement d'extremite.
6. Modes propres¶
La masse coherente est controlee sur les premieres frequences de flexion :
$$ f_n=\frac{\beta_n^2}{2\pi L^2} \sqrt{\frac{EI}{\rho A}} $$
dans la limite Euler-Bernoulli elancee. Pour une poutre epaisse, la reference Timoshenko ou une correlation externe est requise.
7. Correlation Code_Aster¶
Le cas VNV-BEAM2-CODEASTER-POUDE-001 compare axial, torsion et flexion sur
un maillage et des proprietes identiques. L'ecart doit etre publie avec la
version Code_Aster, la commande, les empreintes et l'explication des
differences de theorie.
Le cas additionnel VNV-BEAM2-NEWMARK-CODEASTER-POUDE-003 applique une
impulsion axiale lisse a la pointe d'un porte-a-faux elance et compare chaque
pas Newmark au calcul DYNA_VIBRA de Code_Aster. Il verifie le chemin axial
masse coherente, chargement temporel et reduction des DDL. Il ne vaut pas une
validation de la dynamique de flexion Timoshenko ni de l'harmonique.
8. Matrice de dix tests¶
| ID | Cas | Observable |
|---|---|---|
| BEAM2-VV-01 | traction | $u$, $N$, reaction |
| BEAM2-VV-02 | torsion | $\theta_x$, $T$ |
| BEAM2-VV-03 | flexion locale $y$ | $v$, $\theta_z$, $M_z$ |
| BEAM2-VV-04 | flexion locale $z$ | $w$, $\theta_y$, $M_y$ |
| BEAM2-VV-05 | cisaillement epais | part $PL/(\kappa GA)$ |
| BEAM2-VV-06 | charge repartie | force/moment |
| BEAM2-VV-07 | repere tourne | objectivite |
| BEAM2-VV-08 | libre-libre | six modes rigides |
| BEAM2-VV-09 | modal | frequences et residus |
| BEAM2-VV-10 | assemblage spatial | equilibre aux jonctions |
9. Commandes¶
python -m pytest tests\unit\test_beam2_element.py `
tests\unit\test_beam2_benchmark.py `
tests\verification\test_code_aster_beam2_vnv.py
10. Decision de maturite¶
Une page complete et dix tests verts ne suffisent pas a qualifier l'element. La maturite exige une Owner review, des seuils traces, une baseline reproductible et une campagne couvrant effectivement les poutres epaisses, charges reparties, assemblages et dynamique revendiques.