Contact unilateral sans frottement

Perimetre V1

Cette premiere implementation traite un contact noeud esclave - triangle maitre en statique lineaire, petites transformations. Elle est classee experimental. Elle sert a verifier le chemin numerique et les conventions de signe; elle ne remplace pas encore une formulation de contact surface a surface a grands glissements.

Le triangle maitre est defini par trois noeuds globaux ordonnes. Le noeud esclave doit se projeter strictement dans ce triangle a l'etat initial. Par defaut la normale est figee pendant tout le calcul. Le mode experimental contact_search_mode="updated" est la seule exception bornee : il reconstruit la facette et la normale entre deux resolutions, sans frottement. Il n'y a ni grand glissement, ni contact surface-surface, ni usure.

Une surface maitre bornee peut aussi etre fournie par master_faces, une liste de triangles explicites. QF_solver retient alors la facette dont la projection initiale est compatible et dont la distance normale est minimale; l'index de la face retenue est publie dans l'audit. La selection n'est pas recalculee apres deformation par defaut. Le mode experimental contact_search_mode="updated" reevalue facette et normale a partir de la position courante, jusqu'a stabilisation. Il est limite aux petites translations, sans frottement; il ne constitue pas une formulation de grand glissement ou surface-surface.

Geometrie, gap et signe

Soient $x_s$ le noeud esclave, $x_i$ les trois noeuds maitres, $n$ la normale unitaire du triangle et $b_i$ les coordonnees barycentriques de la projection initiale. Le gap normal est :

$$ g(u)=g_0+n^T\left(u_s-\sum_{i=1}^{3}b_i u_i\right), \qquad g_0=n^T\left(x_s-\sum_{i=1}^{3}b_i x_i\right). $$

Le vecteur global $B$ est tel que $g(u)=g_0+Bu$. La convention est :

• $g>0$ : separation;
• $g=0$ : contact ferme;
• $g<0$ : penetration interdite;
• $p=-\lambda\geq0$ : pression compressive.

La paire de contact respecte les conditions de Kuhn-Tucker :

$$ g\geq0,\qquad p\geq0,\qquad gp=0. $$

Elles sont publiees dans l'audit sous la forme gap, pression, statut actif et residu de complementarite. La force de contact est $\lambda B^T$ : elle est dirigee vers le maitre sur l'esclave et repartie sur les noeuds maitres selon les poids barycentriques. Son torseur est donc equilibre pour cette paire.

Resolution active-set

Les blocages de Dirichlet sont d'abord elimines par la meme transformation affine que les MPC. Pour un ensemble actif $A$, QF_solver resout exactement :

$$ \begin{bmatrix} K_r & B_A^T\ B_A & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}z\\lambda_A\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}f_r\-g_0-Bu_0\end{bmatrix}. $$

Un contact est ajoute s'il penetre; il est retire si sa pression devient tensile. L'iteration s'arrete lorsque l'ensemble actif ne change plus. Une matrice selle singuliere, une solution non finie ou le nombre maximal d'iterations atteint leve NumericalConvergenceError.

Exemple executable

Le fichier examples/frictionless_contact_plane.json comprend un noeud au-dessus d'un plan triangulaire, un ressort normal et une charge de compression. Il montre une fermeture a $g=0$ avec une pression positive. Remplacer la charge par une traction laisse le contact inactif.

python .\qf_solver.py solve --input .\examples\frictionless_contact_plane.json --output .\results\contact.json

Controles et limites

Le lecteur JSON et check-mesh refusent : projection hors triangle, triangle degenere, indices invalides, methode iterative, analyse autre que linear_static, et combinaison avec MPC/RBE. Les directions tangentielles libres doivent etre physiquement stabilisees par le modele : un contact sans frottement ne les bloque pas.

Sont hors scope : contact surface-surface, face maitre EF deformable generalisee, grandes rotations, grande penetration, changement de normale, non-lineaire materiau, dynamique et modal. Plusieurs paires noeud-triangle fixes sont couvertes par le test de coin. Un triangle a noeuds maitres elastiques est aussi verifie par VNV-CONTACT-DEFORMABLE-MASTER-003. Une face frontiere TET4 deformable est maintenant soumise a une preuve interne independante de compliance dans VNV-CONTACT-TET4-MASTER-FACE-004: le deplacement normal barycentrique, le gap et la pression sont retrouves au seuil machine. Ces preuves bornees ne constituent pas une formulation de face EF generalisee. La convergence interne d'une structure TET4 est desormais couverte par VNV-CONTACT-TET4-STRUCTURAL-001. La correlation externe de la loi normale equivalente est obtenue par Code_Aster LIAISON_UNIL dans VNV-CONTACT-CODEASTER-LIAISON-UNIL-001. Elle confirme le cas discret ouverture/fermeture, sans changer le statut experimental: les geometries de contact plus variees, les faces EF deformables generalisees et les correlations externes associees restent a verifier. Une correlation distincte de l'etat actif d'une face TET4 est desormais disponible dans VNV-CONTACT-CODEASTER-TET4-MASTER-004: elle utilise la meme raideur solide et l'equation barycentrique imposee avec LIAISON_DDL. La detection active-set reste prouvee separement par LIAISON_UNIL.

Le mode optionnel contact_search_mode="updated" reconstitue la facette et sa normale a partir d'une configuration deplacement bornee, sans frottement. VNV-CONTACT-MASTER-SURFACE-005 couvre une commutation sur deux triangles plans puis sur deux triangles plies : la seconde normale et le gap final sont verifies analytiquement. Cette preuve reste interne. Elle n'autorise ni grand glissement, ni topologie de contact variable, ni contact surface-surface.

Les trois orientations cartesianes d'un meme triangle et d'une meme charge normale sont aussi testees. Elles restituent chacune un gap nul, une pression de 100 N et un deplacement normal de -0.1 m. Un coin orthogonal a deux triangles maitres verifies aussi deux ensembles actifs simultanes : les reactions analytiques 100 N et 200 N sont retrouvees. Ces tests renforcent le controle de la normale geometrique figee et de l'active-set; ils ne transforment pas les triangles maitres en faces deformables et ne changent donc pas le statut de la fonction.

La formulation est reliee a REQ-CONTACT-001, FORM-CONTACT-001 et aux tests tests/unit/test_frictionless_contact.py, tests/verification/test_frictionless_contact_structural_vnv.py et tests/verification/test_contact_deformable_master_vnv.py, tests/verification/test_contact_tet4_master_vnv.py et tests/verification/test_contact_master_surface_vnv.py.

Contrat documentaire et demonstration

Rubrique exigee	Contenu et preuve
Geometrie et DDL	Noeud esclave, triangle/surface maitre, translations et normale orientee.
Formulation mathematique	Gap signe, Kuhn-Tucker et reaction normale compressive.
Integration et algorithme	Projection barycentrique et active-set borne.
Exemple executable	python .\qf_solver.py solve --input .\examples\frictionless_contact_surface.json --output .\results\contact.json
Maillage	Surface triangulee et assemblages TET4 structurels.
Chargement et conditions limites	Compression et supports supprimant les modes rigides.
Tableau de resultats	Rapport V&V.
Figure de deformee	Maillage initial, contact actif et deformee ci-dessous.
Invariants	$g_n\ge0$, $p_n\ge0$, $g_np_n=0$, equilibre et absence de traction.
Convergence	Raffinements et correlation Code_Aster jusqu'a environ 10 000 TET4.
Limites	Petites transformations, recherche bornee, pas de grand glissement.
References	FORM-CONTACT-001, REQ-CONTACT-001 et manifestes V&V.

Le scope borne conserve son Owner review existante; cette synthese ne change pas son perimetre.