Resolution directe creuse¶
maturite inchangee : stable dans le perimetre borne
Geometrie, DDL et integration¶
La methode ne definit ni geometrie ni quadrature propre. Elle recoit le systeme assemble sur les DDL libres; la geometrie, les DDL et l'integration restent ceux des elements finis actifs. Apres elimination de Dirichlet :
$$ K_{ff}u_f=F_f-K_{fc}u_c. $$
Formulation mathematique et algorithme¶
QF_solver appelle la factorisation creuse de SciPy. Le pivotage et les permutations sont geres par le backend. Les reactions sont ensuite reconstruites dans le systeme complet avec $r=Ku-F$.
- assembler $K$ et $F$;
- appliquer les DDL imposes;
- factoriser $K_{ff}$;
- effectuer les substitutions;
- reconstruire $u$, les reactions et les diagnostics.
Exemple executable¶
python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_static.json `
--output .\results\direct.json --method direct
Le maillage est le TET4 de l'exemple; le chargement nodal et les blocages sont decrits dans son JSON. La deformee et les conditions limites sont presentees dans la demonstration solide.
Resultats, invariants et convergence¶
--8<-- "docs/generated/linear_solver_results.md"
Le tableau de resultats inclus est regenere par la campagne documentaire.
Les invariants controles sont la finitude de $u$, l'equilibre global, le residu libre normalise et, pour une elasticite conservative, l'identite entre travail externe et deux fois l'energie de deformation. Une methode directe n'a pas de convergence iterative; sa preuve porte sur le residu final et la correlation avec les autres voies.
Limites et references¶
La memoire de factorisation peut croitre beaucoup plus vite que le nombre de coefficients de $K$. Une singularite, un avertissement de rang ou une solution non finie interdit l'acceptation. Voir Bathe et la page commune.
Owner review¶
Cette page a ete incluse dans l'Owner review documentaire du 1er aout 2026,
avec decision accepted_with_recommendations. Cette decision ne modifie pas,
a elle seule, la maturite ni le statut de qualification.