Contraintes proches des singularites¶

Objet¶

Cette methode transforme les contraintes proches d'un trou, d'un angle rentrant, d'une charge ponctuelle ou d'un encastrement idealise en preuves lisibles. Elle ne cherche pas a rendre artificiellement fini un pic mathematiquement singulier. Elle accepte une grandeur seulement si son domaine d'observation, son maillage, sa comparaison de reference et sa convergence sont explicites.

Le premier usage est le scope orthotrope TET4/TET10. La methode est generique et pourra ensuite etre appliquee aux autres elements.

Etape 1 - Classer le phenomene¶

Classe	Exemple	Pic au point	Grandeur a accepter
concentration finie	trou ou congé de rayon connu	doit converger avec le raffinement	contrainte locale, chemin et moyenne de bande
singularite mathematique	angle rentrant ideal, force ponctuelle, blocage ponctuel	peut diverger avec `h -> 0`	chemin a distance fixee, moyenne de bande, resultant ou facteur asymptotique

Un pic nodal n'est jamais une grandeur suffisante a lui seul. Pour une singularite mathematique, il reste informatif mais n'entre pas dans un verdict PASS ou FAIL.

Etape 2 - Definir les observables¶

Pour chaque niveau de maillage, le rapport enregistre les memes positions physiques r1, r2, ... mesurees depuis la singularite. Elles doivent respecter r / h >= 2 sur tous les maillages, afin que le point d'observation ne tombe pas dans la premiere couronne d'elements.

Les deux observables obligatoires sont :

la contrainte ou l'invariant le long d'un chemin a distance fixe ;
une moyenne de contrainte sur une bande, une couronne ou un petit volume de controle explicite.

Pour une geometrie de rayon fini, le rapport ajoute le ratio h / R et un nombre suffisant d'elements a travers le rayon. Pour une vraie singularite, une pente log-log peut etre fournie a titre de comparaison avec Williams, mais ne remplace pas les chemins et moyennes.

Etape 3 - Raffiner et comparer¶

La campagne requiert au moins quatre maillages. Sur les deux derniers :

variation maximale du chemin <= 5 %;
variation de la moyenne de bande <= 5 %;
distance minimale r/h >= 2;
ecart final <= 5 % contre une reference analytique, Code_Aster, CalculiX ou essai, sur les memes zones d'observation.

Une comparaison externe doit reutiliser la geometrie, les constantes, l'orientation materiau, les charges et les chemins de mesure. La comparaison sur maillage identique est privilegiee pour separer les ecarts de formulation des ecarts de discretisation.

Decision d'acceptation¶

Situation	Decision
concentration de rayon fini, quatre maillages et tous les seuils respectes	contrainte locale acceptee dans le domaine mesure
vraie singularite, chemins/moyennes convergents et correlation externe respectee	resultat structurel accepte; pic ponctuel indique comme non convergent
chemin trop pres de la singularite, maillages insuffisants ou reference absente	WARNING, pas de valeur locale de conception publiee
absence d'equilibre, zones de mesure differentes ou divergence des observables	FAIL, calcul a reprendre

Comparaisons prevues¶

VNV-ORTHOTROPIC-SINGULAR-STRESS-005 comportera une plaque orthotrope trouee avec rayon fini et une equerre orthotrope a angle rentrant. Les trois niveaux de reference recherches sont, dans cet ordre : solution analytique adaptee, Code_Aster et CalculiX sur maillage identique, puis essai si disponible.

Le protocole machine-readable est qualification/vnv/orthotropic_singular_stress/study.json. Le composant SingularityStressAssessor applique les seuils sur les chemins et moyennes; la campagne est executee par scripts/run_orthotropic_singularity_vnv.py.

Execution controlee h1 a h8¶

La campagne finale du 2026-07-29 compare QF_solver, Code_Aster 18.1.0 et CalculiX 2.20 sur les memes maillages TETRA4/C3D4, les memes constantes orthotropes, les memes axes materiau, les memes blocages et les memes charges. Elle utilise huit niveaux et une recuperation compacte quadratique ponderee par le volume des TET4.

Cas	Maillage fin	Increment chemin	Increment bande	Code_Aster fin
trou de rayon fini	`86 469` TET4	`1,342 %`	`0,125 %`	`< 6,0e-11 %`
angle rentrant	`237 358` TET4	`1,625 %`	`3,420 %`	`< 5,4e-9 %`

Le verdict est PASS_STRESS_ACCEPTANCE : les chemins a distance physique fixe et les moyennes de bande convergent sous le seuil de 5 %. Le pic au sommet de l'angle rentrant reste informatif et ne devient pas une contrainte de dimensionnement.

Code_Aster aux points d'integration est l'oracle externe bloquant. CalculiX fournit un champ nodal extrapole avec un operateur different : son ecart sur la bande fine de l'angle rentrant vaut 6,357 % et reste donc un WARNING diagnostique. Son ecart de chemin fin vaut 0,306 %. Cette reserve concerne le post-traitement nodal, pas la formulation elementaire, correlee avec Code_Aster.

Le digest public et son empreinte de manifeste sont dans qualification/external_reference_digests/orthotropic_singular_stress_h8.json.