Skip to content

TET4 - Verification, convergence et limites

Echelle de preuve

  1. Les tests unitaires protegent volume, gradients, symetrie, masse et invariants.
  2. Le test de modes rigides verifie le noyau de $\mathbf K_e$.
  3. Le patch affine verifie interpolation, assemblage, conditions aux limites et recuperation de contrainte.
  4. La traction et la compression analytiques verifient le signe du deplacement, la contrainte, l'energie et les reactions.
  5. La force volumique constante verifie la resultante, le premier moment et le bilan global charge-reactions.
  6. La convergence sur maillages raffines verifie la tendance, sans transformer une reference de poutre en solution exacte 3D.
  7. Le panneau mince en traction dans son plan verifie le champ affine 3D, la contraction de Poisson libre et la resultante membranaire equivalente.
  8. L'arbre circulaire en torsion, sur huit niveaux de convergence et une sonde h9 a 105 529 elements, verifie le cisaillement spatial, l'integration d'une traction lineaire, le couple et la convergence vers Saint-Venant.

Les valeurs fermees des cas 4 et 5 sont fournies par Tet4StaticClosedFormOracle, un module scalaire sans dependance au noyau EF. Cette separation evite qu'une comparaison de qualification reutilise la matrice elementaire qu'elle est censee verifier.

Le benchmark BM-SOL-CANTILEVER-001 calcule cette tendance sur six maillages Gmsh. L'ordre observe est obtenu par regression de $\log(e_h)$ sur $\log(h)$ et doit rester superieur ou egal a la limite de REQ-SOL-004. L'intervalle de tailles, la fleche de chaque niveau, les residus et l'erreur fine sont publies; aucune extrapolation hors de cet intervalle n'est revendiquee.

Identite energetique

En statique lineaire a forces conservatives,

$$ U=\frac12\mathbf u^T\mathbf K\mathbf u, \qquad W=\mathbf u^T\mathbf f, \qquad 2U=W. $$

L'ecart relatif est publie dans l'audit et doit etre interprete avec le residu libre et les reactions.

Benchmarks associes

Decision d'usage

Le TET4 statique lineaire isotrope est accepte pour un usage engineering interne dans le domaine teste par Quentin Farinazzo le 14 juillet 2026. Cette auto-revue non independante ne constitue pas une certification externe. Les deplacements, reactions, energies et contraintes affines sont couverts. Les pics ponctuels de contrainte de torsion, les singularites et les extrapolations hors du domaine teste restent exclues de cette acceptation. Cette maturite ne couvre pas automatiquement un materiau presque incompressible, une geometrie tres courbe, une singularite de contrainte ou une extrapolation hors des maillages verifies.

Le domaine machine-readable tet4-linear-static-v1 borne explicitement la loi materiau a isotropic_3d, $E>0$ Pa et $0\le\nu\le0.45$. Il reprend aussi les seuils de qualite de maillage et de conditionnement presentes dans l'interface de qualification. Ces valeurs sont inscrites dans audit.qualification.qualification_domain et dans le manifeste de preuve v2.

Tests: tests/unit/test_tet4_element.py, tests/verification/test_meshed_benchmarks.py. Exigences: REQ-SOL-001, REQ-SOL-004, REQ-MESH-001, REQ-CMP-003.