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Porte-a-faux 3D modal, Newmark et harmonique

stable apres tests renforces

BM-DYN-CANTILEVER-001 reutilise une unique matrice de rigidite et une masse coherente TET4 pour trois analyses vibratoires independantes.

Le probleme generalise est

$$ \mathbf K\boldsymbol\phi_i=\omega_i^2\mathbf M\boldsymbol\phi_i. $$

Chaque paire propre est controlee par son residu relatif. Les orthogonalites de masse et de rigidite ainsi que les masses modales effectives sont exportees. La premiere frequence est comparee a Euler-Bernoulli a titre indicatif.

Newmark

Le premier mode initialise une vibration libre. Le schema moyen constant $(\beta,\gamma)=(1/4,1/2)$ doit conserver l'energie mecanique en absence d'amortissement, a la tolerance numerique du calcul.

Harmonique

La reponse complexe resout

$$ (\mathbf K+i\omega\mathbf C-\omega^2\mathbf M)\hat{\mathbf u}=\hat{\mathbf f}. $$

Le point a 0 Hz doit retrouver la solution statique. Le balayage traverse la premiere resonance avec un amortissement de Rayleigh explicite.

Porte-a-faux maille

Champ statique associe

Deformation equivalente statique associee

Reponse harmonique

Criteres normalises

--8<-- "docs/generated/benchmarks/bm-dyn-cantilever-001_results.md"

Reproduction

qf-solver benchmark --case BM-DYN-CANTILEVER-001 --output results/benchmarks

Reference: REF-NEWMARK-1959. Exigences: REQ-MOD-001, REQ-DYN-001, REQ-DYN-002, REQ-HAR-001.