Demonstrations harmoniques et non lineaires

Reponse harmonique 1 ddl

Pour $m\ddot u+c\dot u+ku=F_0e^{i\omega t}$:

$$ \hat u=\frac{F_0}{k-m\omega^2+i c\omega}. $$

La campagne compare amplitude et phase a plusieurs frequences, verifie la limite statique a 0 Hz et observe la limitation du pic par l'amortissement.

--8<-- "docs/generated/harmonic_results.md"

Reponse harmonique MITC4

La campagne VNV-MITC4-HARMONIC-MODAL-001 excite le premier mode d'un porte-a-faux MITC4 par la charge modale $\mathbf f=\mathbf M\boldsymbol\phi_1$. La reponse complexe numerique est comparee, sur 81 frequences, a

$$ \hat u_{tip}(\Omega)= \frac{\phi_{1,tip}} {\omega_1^2-\Omega^2+i\alpha\Omega}. $$

La limite a 0 Hz, l'amplitude, la phase, le pic de resonance, le residu et la sensibilite aux amortissements modaux de 1, 2 et 5 % sont controles. Les rotations de drilling sans masse sont condensees puis reconstruites dans la reponse complexe complete.

--8<-- "docs/generated/mitc4_harmonic_results.md"

Preuve de condensation avec amortissement de rigidite

VNV-MITC4-HARMONIC-CONDENSATION-002 compare l'algorithme condense au systeme complexe complet sur 20 combinaisons de frequence et de rayleigh_beta. Le chargement contient volontairement un moment RZ, afin de tester le facteur $1/(1+i\omega\beta_R)$ de la reconstruction du drilling.

--8<-- "docs/generated/mitc4_harmonic_condensation_results.md"

Le sous-perimetre technique mitc4-harmonic-condensation est candidate. Cette decision porte sur l'identite algebrique et son implementation, pas sur la validation complete de toutes les reponses harmoniques MITC4.

Niveau de preuve

La condensation est PASS; les preuves large bande et externe ci-dessous sont egalement PASS. Le scope reste en development jusqu'a la revue mecanique formelle.

Excitation large bande et quatre resonances

VNV-MITC4-HARMONIC-BROADBAND-003 excite une plaque MITC4 par une force decentree entre 0,1 et 16 Hz. La resolution directe est comparee a une superposition complete de 175 modes. L'accord est controle sur le champ complexe entier, et pas uniquement sur une sonde.

--8<-- "docs/generated/mitc4_harmonic_broadband_results.md"

Correlation externe NAFEMS 13H

VNV-MITC4-HARMONIC-NAFEMS13H-004 reproduit le cas publie par Abaqus/Standard avec le meme maillage 8x8, les memes blocages, la meme pression, les memes coefficients de Rayleigh et le meme balayage de 200 frequences. Les marqueurs Abaqus S4R et NAFEMS sont issus de la table officielle.

--8<-- "docs/generated/mitc4_nafems13h_results.md"

La fiche de revue mecanique regroupe les quatre preuves et la decision accepted_with_recommendations.

Non-linearite materielle

Le cas elastoplastique suit chargement, decharge et rechargement. Les criteres portent sur le residu, la variable plastique cumulee, la continuite de la contrainte et la tangente par differences finies.

Le meme protocole est execute sur une barre TET4 et sur une barre TET10. Pour le TET10, les quatre etats plastiques de Hammer sont committes a chaque increment. VNV-J2-TET10-CYCLIC-001 controle le chemin plastique uniaxial, la contrainte moyenne, le residu et les deux inversions de charge. Cette preuve reste en developpement : la correlation structurelle externe et la decision Owner sont encore ouvertes.

--8<-- "docs/generated/nonlinear_results.md"

Demonstration experimentale

Le passage des criteres programmes ne transforme pas la loi materiau en modele aeronautique qualifie. Une identification et une correlation experimentale independantes restent obligatoires.