Revue mecanique MITC4 modale¶

Objet de la revue¶

Ce document porte l'Owner review du scope mitc4-modal de QF_solver. Il regroupe les preuves sur la masse coherente, la condensation du drilling, les frequences propres, les formes modales, les residus, les orthogonalites et la correlation externe Code_Aster.

La readiness automatique est PASS et le scope reste candidate. Quentin Farinazzo enregistre le 16 juillet 2026 une tentative de validation interne, avec la decision accepted_with_recommendations et l'usage borne engineering_internal_provisional.

Champ	Valeur enregistree
Validateur	Quentin Farinazzo
Mode	`self_review`
Independence	`not_independent`
Scope	`mitc4-modal`
Readiness	`PASS`, `12/12` exigences et `11/11` formules
Statut	`candidate`, pret pour revue
Decision Owner	`accepted_with_recommendations`, provisoire
Certification revendiquee	aucune

Perimetre candidat¶

Le domaine propose couvre:

coques MITC4 isotropes homogenes, epaisseur constante par element;
petits deplacements et petites rotations;
masse coherente avec inerties translationnelles et rotations tangentielles;
formulation de masse exclusivement coherente (mass_formulation=consistent);
absence d'inertie artificielle sur la rotation de drilling;
condensation des directions de drilling libres effectivement sans masse;
modes propres d'une structure lineaire contrainte;
frequences, formes, normalisation masse, residus, orthogonalites et masses modales effectives;
solveur dense eigh pour les campagnes de reference et solveur creux eigsh pour les modeles compatibles.

Restent hors du perimetre accepte: grandes rotations, precontrainte, flambement, modes complexes, amortissement non proportionnel, couplage fluide-structure, composites, offsets et masse ajoutee non structurelle.

Probleme propre et normalisation¶

Apres application des blocages et condensation des ddl sans masse:

K_r phi_i = lambda_i M_r phi_i
f_i = sqrt(lambda_i) / (2 pi)

K_r et M_r sont les matrices reduites, phi_i est le mode propre, lambda_i sa valeur propre et f_i la frequence en hertz.

Les modes sont massiquement normalises:

phi_i^T M_r phi_j = delta_ij
phi_i^T K_r phi_j = lambda_i delta_ij

delta_ij est le symbole de Kronecker: il vaut 1 si i=j, sinon 0.

Le residu relatif controle pour chaque paire propre est:

numerateur   = norme_2(K_r phi_i - lambda_i M_r phi_i)
denominateur = max(norme_2(K_r phi_i),
                   abs(lambda_i) norme_2(M_r phi_i),
                   1)
r_i          = numerateur / denominateur

Une frequence propre est une caracteristique du modele lineaire; elle ne constitue ni une amplitude de reponse forcee ni une preuve suffisante de justesse physique.

Masse coherente et drilling¶

La masse MITC4 integre:

M_e = integrale sur A de [N^T D_m N] dA

D_m = diag(rho t, rho t, rho t,
           rho t^3 / 12, rho t^3 / 12, 0)

rho est la masse volumique, t l'epaisseur, A la surface moyenne et N la matrice d'interpolation. Le dernier zero correspond a l'absence d'inertie artificielle sur la rotation locale de drilling RZ.

La direction locale RZ ne recoit aucune masse fictive. Lorsqu'elle est libre et sans masse, elle est eliminee par complement de Schur avant le calcul modal, puis reconstruite. Les tests verifient masse totale, inerties, symetrie, positivite, objectivite et absence de modes parasites de drilling.

Dans la correlation Code_Aster de plaque plane, UX, UY et RZ sont bloques sur tous les noeuds dans les deux solveurs. Ce choix impose exactement le meme sous-espace de flexion DKQ/MITC4; la condensation libre du drilling est verifiee separement par les campagnes internes.

Mesures de forme modale¶

Le Modal Assurance Criterion est:

MAC(phi, psi) = abs(phi^T psi)^2
                / [(phi^T phi) (psi^T psi)]

Le signe et l'amplitude d'un mode sont arbitraires. Pour une valeur propre double, chaque solveur peut retourner une combinaison differente des deux vecteurs. Les modes (1,2)/(2,1) sont donc compares par les valeurs singulieres des deux bases orthonormales; la plus petite valeur au carre mesure l'accord du sous-espace complet.

Etude 1 - Porte-a-faux Euler-Bernoulli¶

VNV-MITC4-MODAL-CANTILEVER-002 utilise une plaque mince de longueur 1 m, largeur 0,2 m et epaisseur 0,01 m, encastree a une extremite. La reference du premier mode est:

f_1 = [beta_1^2 / (2 pi L^2)] sqrt(E I / (rho A))
beta_1 = 1,8751040687

L est la longueur, E I la rigidite de flexion et rho A la masse lineique.

Indicateur final, maillage `24x6`	Valeur	Critere	Verdict
frequence analytique	`8,225218 Hz`	reference	-
frequence MITC4	`8,333017 Hz`	-	-
erreur relative	`1,311 %`	`<= 5 %`	PASS
MAC de forme	`0,9999834`	`>= 0,995`	PASS
residu relatif	`3,50e-8`	`<= 1e-7`	PASS
orthogonalite masse	`3,94e-16`	`<= 1e-7`	PASS

Cette preuve est bornee au premier mode de flexion d'un solide elance.

Etude 2 - Plaque simplement appuyee de Navier¶

Pour une plaque carree mince:

D      = E t^3 / [12 (1 - nu^2)]
f_mn   = [pi / (2 a^2)] sqrt(D / (rho t)) (m^2 + n^2)

a est le cote de la plaque, D sa rigidite de flexion, et m, n les indices modaux de Navier.

La campagne VNV-MITC4-MODAL-PLATE-003 emploie cinq maillages de 4x4 a 16x16. Le point fin fournit:

Mode	Navier [Hz]	MITC4 [Hz]	Erreur	MAC
`(1,1)`	`48,406724`	`48,560500`	`0,318 %`	`0,999999982`
`(1,2)/(2,1)`	`121,016810`	`122,752200`	`1,434 %`	sous-espace `0,999999923`
`(2,2)`	`193,626896`	`196,555564`	`1,513 %`	`0,999999833`

Le residu relatif maximal de la campagne vaut 2,27e-9 au point fin et l'erreur d'orthogonalite masse 9,31e-16.

Etude 3 - Correlation Code_Aster DKQ¶

La correlation VNV-MITC4-MODAL-CODEASTER-DKQ-004 utilise un maillage identique 32x32, soit 1024 elements et 1089 noeuds. Le materiau est E=70 GPa, nu=0,3, rho=2700 kg/m3, t=0,01 m.

Les conditions physiques de flexion sont identiques:

UZ=0 sur les quatre bords;
UX=UY=RZ=0 sur tous les noeuds pour isoler le sous-espace transverse;
rotations tangentielles libres;
aucune charge, car il s'agit d'un probleme propre.

Geometrie et blocages

Mode	Navier [Hz]	QF_solver [Hz]	Code_Aster [Hz]	Ecart QF/Aster
`(1,1)`	`48,406724`	`48,370391`	`48,371263`	`0,002 %`
`(1,2)`	`121,016810`	`121,264781`	`120,875437`	`0,322 %`
`(2,1)`	`121,016810`	`121,264781`	`120,875437`	`0,322 %`
`(2,2)`	`193,626896`	`193,893856`	`193,062528`	`0,431 %`
`(1,3)`	`242,033620`	`243,810927`	`241,717151`	`0,866 %`
`(3,1)`	`242,033620`	`243,811738`	`241,717151`	`0,867 %`
`(2,3)`	`314,643706`	`316,115359`	`313,378614`	`0,873 %`
`(3,2)`	`314,643706`	`316,115359`	`313,378614`	`0,873 %`
`(1,4)`	`411,457153`	`417,510143`	`410,900114`	`1,609 %`
`(4,1)`	`411,457153`	`417,510143`	`410,900114`	`1,609 %`

Une premiere execution 16x16 avait revele 7,26 % d'erreur QF_solver face a Navier sur les modes (1,4)/(4,1). Elle a donc ete conservee comme point de convergence et non acceptee comme resultat final. Le raffinement 32x32 ramene l'erreur QF_solver/Navier maximale a 1,471 % et l'ecart QF_solver/Code_Aster maximal a 1,609 %, sous le seuil de 3 %.

Accord de forme QF_solver / Code_Aster	MAC	Critere	Verdict
mode `(1,1)`	`0,999999931`	`>= 0,99`	PASS
sous-espace `(1,2)/(2,1)`	`0,999999708`	`>= 0,99`	PASS
mode `(2,2)`	`0,999999322`	`>= 0,99`	PASS
sous-espace `(1,3)/(3,1)`	`0,999998838`	`>= 0,99`	PASS
sous-espace `(2,3)/(3,2)`	`0,999998493`	`>= 0,99`	PASS
sous-espace `(1,4)/(4,1)`	`0,999999093`	`>= 0,99`	PASS

Frequences comparees

Formes propres comparees

QF_solver est presque confondu avec Code_Aster sur le premier mode et legerement plus haut sur les modes suivants. Les tendances sont compatibles avec les differences MITC4 Reissner-Mindlin / DKQ Kirchhoff et la discretisation finie. Aucune valeur Code_Aster n'est traitee comme une verite absolue: Navier apporte l'oracle analytique, Code_Aster l'independance logicielle.

Etude 4 - Structure assemblee libre-libre¶

VNV-MITC4-MODAL-FREEFREE-FOLDED-005 emploie deux panneaux assembles a 90 degres, sans aucun blocage. Les six vecteurs analytiques sont les trois translations et les trois rotations rigides de l'assemblage complet.

Indicateur	Valeur	Critere	Verdict
nombre de modes rigides	`6`	`6`	PASS
ratio valeur rigide / premier mode elastique	`1,019e-10`	`<= 1e-8`	PASS
MAC principal minimal du sous-espace rigide	`0,999999999999998`	`>= 0,999999`	PASS
residu rigide maximal	`1,014e-17`	`<= 1e-12`	PASS

Structure libre-libre et spectre

Cette preuve confirme les six mouvements rigides sur une structure assemblee non coplanaire. Elle ne remplace pas encore une correlation libre-libre avec un second code industriel.

Etude 5 - Coque courbe et maillage distordu¶

VNV-MITC4-MODAL-CURVED-DISTORTED-006 utilise un panneau cylindrique facettise de rayon 1 m, d'angle 0,6 rad et encastre a x=0. Dix modes sont calcules sur 8x4, 16x8 et 24x12, puis le maillage fin est distordu de maniere deterministe a 20 % de la taille locale.

Indicateur	Valeur maximale	Critere	Verdict
increment `16x8` vers `24x12`	`3,153 %`	`<= 4 %`	PASS
effet de la distorsion sur les frequences	`0,226 %`	`<= 1 %`	PASS
erreur apres rotation rigide du modele	`1,763e-11`	`<= 1e-8`	PASS
residu modal	`<= 2,22e-10`	`<= 1e-7`	PASS

Coque courbe reguliere et distordue

Etude 6 - Solveur creux eigsh¶

VNV-MITC4-MODAL-EIGSH-LARGE-007 compare d'abord eigh et eigsh sur le meme modele 16x16, puis execute uniquement eigsh sur un maillage 48x48.

Indicateur	Valeur	Critere	Verdict
ecart maximal `eigh/eigsh`	`4,507e-10`	`<= 1e-8`	PASS
MAC principal minimal `eigh/eigsh`	`1,000000000`	`>= 0,99999999`	PASS
elements du grand modele	`2304`	information	-
DDL actifs du grand modele	`7011`	`>= 5000`	PASS
conversion dense	`false`	`false`	PASS
residu modal maximal	`2,487e-10`	`<= 1e-7`	PASS

Verification du solveur eigsh

Masses modales effectives¶

Pour une influence uniforme r dans une direction, la masse modale effective est:

m_eff,i = (phi_i^T M r)^2 / (phi_i^T M phi_i)

Sur la plaque 32x32, la masse directionnelle libre UZ vaut 24,796875 kg. Le mode (1,1) porte 17,627984 kg, soit 71,09 %. Les modes antisymetriques (1,2)/(2,1) ont une masse effective quasi nulle sous une excitation uniforme, ce qui est physiquement attendu. Les masses modales numeriques valent 1 a la precision machine apres normalisation.

Synthese¶

Preuve	Resultat	Niveau
masse coherente et objectivite	PASS	unitaire/invariant
drilling sans masse	PASS	invariant numerique
porte-a-faux Euler-Bernoulli	erreur `1,311 %`, MAC `0,999983`	analytique
plaque de Navier	erreur max `1,513 %`, MAC min `0,999999833`	analytique/convergence
Code_Aster, dix modes, meme maillage	ecart max `1,609 %`, MAC min `0,999998493`	externe
structure assemblee libre-libre	6 modes, MAC min quasi `1`	analytique/invariant
coque courbe et distordue	convergence `3,153 %`, distorsion `0,226 %`	convergence/invariant
`eigsh` sur 7011 DDL actifs	ecart direct `4,507e-10`, sans dense	numerique/performance
residu modal	`7,99e-11` sur la correlation externe	invariant
orthogonalites	`<= 6,53e-13`	invariant
readiness	`12/12` exigences	tracabilite

Limites et recommandations¶

La correlation externe Code_Aster principale reste une plaque plane mince.
La preuve porte sur des modes reels non amortis d'un systeme lineaire.
La coque courbe fournit convergence et invariance, sans oracle analytique de coque ni correlation Code_Aster sur cette geometrie.
Le libre-libre est correle au sous-espace rigide analytique, pas encore a un second solveur.
Le cas eigsh a 7011 DDL ne prouve pas encore la scalabilite million de DDL.
La masse concentree n'est pas qualifiee; la masse coherente reste la reference du scope.
Une revue independante reste obligatoire avant toute qualification externe.

Checklist du validateur¶

[x] La formulation du probleme propre et la normalisation masse sont comprises.
[x] La masse coherente et la condensation du drilling sont jugees coherentes.
[x] La convergence du porte-a-faux est acceptee.
[x] Les dix frequences et formes de Navier sont acceptees.
[x] Le traitement des trois paires modales doubles par sous-espace est accepte.
[x] La correlation Code_Aster et ses differences de formulation sont acceptees.
[x] Les six modes rigides de la structure assemblee sont acceptes.
[x] La convergence et la distorsion de la coque courbe sont acceptees.
[x] Le contre-calcul eigh/eigsh et le cas a 7011 DDL sont acceptes.
[x] Les masses modales effectives sont interpretees correctement.
[x] La masse concentree est comprise comme hors scope.
[x] Les limites et recommandations sont acceptees.

Recommandation technique proposee¶

Les criteres automatiques passent. La decision provisoire accepte le scope pour un usage engineering interne avec recommandations:

ID	Recommandation	Priorite
`REC-MOD-001`	structure libre-libre assemblee contre sous-espace analytique	fermee en interne
`REC-MOD-002`	coque courbe et distordue, convergence et objectivite	fermee en interne
`REC-MOD-003`	`eigsh` verifie sur `7011` DDL actifs	fermee en interne
`REC-MOD-004`	masse concentree hors scope et rejetee a l'entree	figee
`REC-MOD-005`	obtenir une Owner review independante	obligatoire avant qualification externe

Decision du validateur¶

Cocher une seule decision:

[ ] accepted
[x] accepted_with_recommendations - validation interne provisoire
[ ] rework_required
[ ] rejected

Commentaires:

..............................................................................

Signature	Valeur a renseigner
Nom	Quentin Farinazzo
Role	auteur et validateur mecanique
Date	`2026-07-16`
Decision	`accepted_with_recommendations`, provisoire
Revision examinee	`c330865b6d2e2085ed5538fcb3af09e44aaec3dc`, worktree modifie
Declaration	`MITC4 modal avec masse coherente tentative de validation`

Cette auto-revue ne constitue ni une verification independante, ni une qualification externe, ni une certification.

Preuves et commandes¶

results/VNV-MITC4-MODAL-CANTILEVER-002/summary.json
results/VNV-MITC4-MODAL-PLATE-003/summary.json
qualification/vnv/external/code_aster_modal/reference/summary.json
qualification/vnv/external/code_aster_modal/reference/code_aster_modal_raw.json
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results/VNV-MITC4-MODAL-EXTENDED-005/summary.json
results/VNV-MITC4-MODAL-EXTENDED-005/vnv_manifest.json
qualification/reviews/mitc4_modal_pending.json
qualification/reviews/mitc4_modal_2026-07-16.json
qualification/reviews/mitc4_modal_independent_review_template.md

python .\scripts\run_mitc4_modal_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-CANTILEVER-002
python .\scripts\run_mitc4_modal_plate_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-PLATE-003
python .\scripts\run_code_aster_modal_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-CODEASTER-DKQ-004 --mesh-size 32
python .\scripts\run_mitc4_modal_extended_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-EXTENDED-005
python .\qf_solver.py qualification-readiness --scope mitc4-modal