MITC3+ - Geometrie, DDL et reperes

Triangle de reference

Le domaine parent est

$$ \widehat A={(r,s)\mid r\geq0,\ s\geq0,\ r+s\leq1}. $$

Les noeuds 1, 2 et 3 occupent respectivement $(0,0)$, $(1,0)$ et $(0,1)$. La connectivite positive impose

$$ (\mathbf x_2-\mathbf x_1)\times(\mathbf x_3-\mathbf x_1) \quad\hbox{oriente suivant la normale de face }+\mathbf e_3. $$

Deux triangles voisins parcourent leur arete commune en sens opposes. Cette condition est verifiee pour les maillages MITC3 purs et mixtes MITC3/MITC4.

Repere local

QF_solver construit

$$ \mathbf e_1={\mathbf x_2-\mathbf x_1\over |\mathbf x_2-\mathbf x_1|},\qquad \mathbf e_3={(\mathbf x_2-\mathbf x_1)\times(\mathbf x_3-\mathbf x_1) \over|(\mathbf x_2-\mathbf x_1)\times(\mathbf x_3-\mathbf x_1)|}, $$

$$ \mathbf e_2=\mathbf e_3\times\mathbf e_1. $$

La matrice $\mathbf R=[\mathbf e_1^T;\mathbf e_2^T;\mathbf e_3^T]$ transforme les vecteurs globaux en composantes locales. La face superieure est $z=+t/2$ suivant $+\mathbf e_3$.

DDL et transformation

Chaque noeud porte

$$ \mathbf q_a=[u_a,v_a,w_a,\theta_{x,a},\theta_{y,a},\theta_{z,a}]^T. $$

Le bloc nodal est $\operatorname{diag}(\mathbf R,\mathbf R)$ et la transformation de l'element contient trois blocs. Ainsi

$$ \mathbf q_l=\mathbf T\mathbf q_g,\qquad \mathbf K_g=\mathbf T^T\mathbf K_l\mathbf T. $$

Les deux amplitudes de rotation de bulle sont locales a l'element. Elles ne figurent ni dans la numerotation globale ni dans les fichiers de resultats.

Code: Mitc3ShellElement.local_frame et transform_dofs. Tests: rotation rigide, invariance par rotation et inversion d'orientation.