Continuation arc-length¶
maturite inchangee : experimental
Geometrie, DDL et integration¶
La methode suit un chemin d'equilibre d'un modele non lineaire. Elle herite de la geometrie, des DDL, de la quadrature, du maillage, des charges de reference et des blocages de l'element actif.
Formulation mathematique¶
Le residu et la contrainte d'arc sont
$$ r(u,\lambda)=\lambda F-f_{int}(u)=0, $$
$$ \Delta u^T\Delta u+\alpha^2\Delta\lambda^2=\Delta s^2. $$
Cette contrainte autorise le suivi de branches pour lesquelles le facteur de charge n'est pas monotone.
Algorithme et integration incrementale¶
- calculer un predicteur tangent;
- resoudre le systeme augmente;
- corriger simultanement $u$ et $\lambda$;
- controler residu et contrainte d'arc;
- adapter le rayon ou refuser le pas.
L'integration constitutive est executee a chaque point de Gauss, puis les etats ne sont committes qu'apres convergence.
Exemple executable, maillage et chargement¶
python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_nonlinear_static.json `
--output .\results\arc_length.json
Le JSON porte la geometrie, le maillage, la charge proportionnelle, les conditions limites et les parametres de continuation.
Resultats, figure, invariants et convergence¶
--8<-- "docs/generated/nonlinear_results.md"
La figure de deformee du modele est publiee avec le benchmark non lineaire; la courbe ci-dessus decrit le suivi algorithmique.
Le tableau publie increments, iterations et residus. Les invariants incluent equilibre, finitude, coherence du chemin, etats committes et independance raisonnable au rayon d'arc.
Limites et references¶
La methode reste experimentale. La convergence numerique ne garantit ni l'unicite de la branche ni sa stabilite physique. Voir Bathe et la page non lineaire.
Owner review¶
Page en attente d'Owner review. Aucune evolution de maturite ne peut etre deduite de la seule demonstration.