Perimetre de validation MITC4

Separation des decisions

La validation est divisee en quatre scopes independants:

Scope	Contenu	Statut courant
mitc4-linear-static	rigidite, charges, resultantes, contraintes et locking	valide engineering interne avec recommandations
mitc4-modal	masse coherente, condensation et modes propres	candidate, revue mecanique en attente
mitc4-transient-dynamic	Newmark lineaire apres validation modale	valide avec recommandations, engineering interne
mitc4-harmonic-response	reponse frequentielle apres validation modale	valide engineering interne avec recommandations
mitc4-harmonic-condensation	identite de Schur et implementation Rayleigh	candidate technique

Une reussite Newmark ou harmonique ne peut pas masquer un echec modal. Les grandes rotations, le flambement, les composites et les offsets sont hors perimetre.

Domaine geometrique et materiau

Le domaine accepte utilise un materiau isotrope homogene, une epaisseur constante par element et des facettes a quatre noeuds en petits deplacements. Les limites de maillage sont: aspect ratio 10, warpage 5 degres, angles entre 30 et 150 degres et planarity ratio $10^{-3}$. Un profil qualification transforme tout depassement en refus.

Condensation du drilling dynamique

Dans un repere directeur nodal, les coordonnees libres sont partitionnees en coordonnees physiques $p$ et rotations de drilling sans masse $d$:

$$ \begin{bmatrix}K_{pp}&K_{pd}\K_{dp}&K_{dd}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}q_p\q_d\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}f_p\f_d\end{bmatrix}. $$

L'equilibre algebrique donne

$$ q_d=K_{dd}^{-1}(f_d-K_{dp}q_p), $$

et le systeme dynamique conserve uniquement

$$ K_c=K_{pp}-K_{pd}K_{dd}^{-1}K_{dp},\qquad M_c=M_{pp}. $$

La direction n'est condensee que si sa ligne de masse assemblee est nulle sous la tolerance tracee. Cette verification preserve l'objectivite des plaques inclinees et ne retire pas une rotation devenue inertielle dans un assemblage facettise courbe. Les blocages RX/RY/RZ doivent etre tous libres ou tous bloques a un noeud dynamique. Tant qu'un drilling est condense, le premier scope Newmark autorise seulement l'amortissement proportionnel a la masse (rayleigh_beta=0).

Shear locking

La campagne VNV-MITC4-SHEAR-LOCKING-001 utilise les maillages 4x1, 8x2, 16x4, 24x6, 32x8, les rapports $t/L$ de $10^{-1}$ a $10^{-4}$ et des distorsions de 0 a 30 %. Les grandeurs acceptees sont la fleche de Timoshenko, les energies flexion/cisaillement/drilling, l'erreur arriere, le conditionnement diagonal et l'increment du dernier maillage.

Le Q4 a cisaillement complet est uniquement un temoin negatif. Il doit verrouiller dans la limite mince; il ne constitue jamais une formulation alternative utilisable.

La sensibilite VNV-MITC4-DRILLING-001 balaie drilling_scale de 1e-6 a 1e-2 sur Cook 16x16. Entre 1e-5 et 1e-3, la variation maximale de deplacement vaut 9,50e-6, tres inferieure a la limite de plateau de 1 %. La valeur par defaut 1e-4 est donc conservee dans ce domaine borne.

Verification statique

Les patchs couvrent membrane, flexion, cisaillement, champs mixtes, distorsion et rotation globale. Les benchmarks structuraux sont Cook, Scordelis-Lo et le cylindre pince. Les contraintes sont relues sur les faces $z=+t/2$ et $z=-t/2$, avec la normale locale publiee dans le resultat.

Les convergences structurelles executees utilisent cinq niveaux pour Scordelis-Lo et le cylindre pince, six niveaux jusqu'a 64x64 pour Cook. Un point isole 200x200 a ensuite ete execute pour examiner la tendance Cook:

Etude	Maillage fin	Erreur fine	Limite
Cook	64x64	4,52 %	5 %
Scordelis-Lo	32x32	0,31 %	2 %
Cylindre pince	32x64	7,26 %	10 %

Les courbes et valeurs de chaque niveau sont regenerees par scripts/run_mitc4_vnv.py; elles ne sont pas recopies manuellement dans les dossiers de preuve.

Le point Cook 200x200 contient 40 000 elements et 242 406 DDL. Il est resolu par CG mis a l'echelle, avec 3 259 iterations et un residu relatif de 1,12e-8. Sa fleche vaut 0,251503, soit 4,968 % par rapport a la reference actuelle 0,2396. La fleche augmente encore de 0,250433 a 64x64 vers 0,251503 a 200x200; elle ne montre donc pas une divergence numerique, mais elle ne converge pas vers cette reference. Le statut Cook est WITHIN_CURRENT_THRESHOLD_REVIEW_REQUIRED: l'audit de la reference et des conditions aux limites est obligatoire avant de revendiquer une acceptation complete de ce benchmark.

Le point se regenere par:

python .\scripts\run_mitc4_cook_large.py --mesh 200

Verification modale et Newmark

La masse est controlee analytiquement avant tout calcul propre. Le modal exige des residus et erreurs d'orthogonalite sous $10^{-8}$. Newmark utilise $\beta=1/4$, $\gamma=1/2$, quatre pas temporels de $T_1/20$ a $T_1/160$ et une vibration libre dominee par le premier mode. La derive energetique admise est $10^{-4}$ et le residu dynamique relatif $10^{-7}$.

La premiere preuve analytique modale est VNV-MITC4-MODAL-CANTILEVER-002. Elle compare le premier mode de flexion hors-plan d'un porte-a-faux mince ($t/L=0,01$) a Euler-Bernoulli, sur les maillages 4x1, 8x2, 12x3, 16x4 et 24x6. Les criteres sont une erreur de frequence finale inferieure a 5 %, un MAC de forme superieur ou egal a 0,995, et des residus/erreurs d'orthogonalite inferieurs ou egaux a $10^{-7}$. La campagne s'execute sans service externe :

python .\scripts\run_mitc4_modal_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-CANTILEVER-002

La seconde preuve VNV-MITC4-MODAL-PLATE-003 traite une plaque carree simplement appuyee avec les modes de Navier (1,1), (1,2), (2,1) et (2,2). Sur le maillage 16x16, les erreurs de frequence sont respectivement 0,318 %, 1,434 %, 1,434 % et 1,513 %. Les MAC sont superieurs a 0,9999998; la paire double (1,2)/(2,1) est comparee comme un sous-espace.

python .\scripts\run_mitc4_modal_plate_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-PLATE-003

La correlation VNV-MITC4-MODAL-CODEASTER-DKQ-004 complete ces deux preuves sur un maillage 32x32 identique et les dix premiers modes. L'ecart maximal QF_solver/Code_Aster vaut 1,609 %; le MAC minimal des modes ou sous-espaces correspondants vaut 0,999998493. Le residu QF_solver maximal vaut 7,99e-11.

python .\scripts\run_code_aster_modal_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-CODEASTER-DKQ-004 --mesh-size 32

La campagne VNV-MITC4-MODAL-EXTENDED-005 ajoute une structure assemblee libre-libre, une coque cylindrique distordue et un calcul eigsh 48x48 a 7011 DDL actifs. Les trois etudes sont PASS.

python .\scripts\run_mitc4_modal_extended_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-MODAL-EXTENDED-005

Le scope mitc4-modal porte une tentative de validation interne enregistree le 2026-07-16, decision accepted_with_recommendations, pour l'usage engineering_internal_provisional. Le registre est qualification/reviews/mitc4_modal_2026-07-16.json. Le perimetre couvre exclusivement la masse coherente MITC4. Les formulations de masse concentree restent hors scope et sont refusees si elles sont demandees explicitement dans l'analyse. Une grille independante distincte est preparee dans qualification/reviews/mitc4_modal_independent_review_template.md; elle ne peut etre signee par l'auteur du solveur.

La campagne transitoire VNV-MITC4-NEWMARK-FREE-002 propage le premier mode du porte-a-faux pendant trois periodes. L'erreur RMS normalisee diminue de 6,258 % pour T/20 a 0,099 % pour T/160; les ordres observes restent proches de deux. L'erreur de retour finale vaut 2,93e-6 et la derive energetique maximale reste inferieure a 6,3e-11.

python .\scripts\run_mitc4_newmark_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-NEWMARK-FREE-002

Cette premiere campagne est completee par les cas amorti, force et large bande ci-dessous. Elle ne constitue pas seule une validation du perimetre.

Les cas amorti et force sont maintenant couverts par VNV-MITC4-NEWMARK-DAMPED-FORCED-003. A T/160, les erreurs RMS valent 0,0748 % en vibration libre amortie et 0,0576 % sous force modale sinusoidale. Les ordres observes sont compris entre 1,998 et 2,047. L'energie amortie decroit, la puissance dissipative reste non negative et les residus absolus maximaux restent inferieurs a 3,1e-10.

python .\scripts\run_mitc4_newmark_extended_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-NEWMARK-DAMPED-FORCED-003

La campagne VNV-MITC4-NEWMARK-BROADBAND-004 ajoute une impulsion demi-sinus, un chirp lineaire et une table multi-sinus. Une propagation modale exacte par exponentielle de matrice sert d'oracle temporel independant de Newmark. Au pas T/160, les erreurs RMS UZ/S11 valent 0,298 %/1,390 % pour l'impulsion, 0,077 %/0,119 % pour le chirp et 0,037 %/0,033 % pour la table. Les charges lisses retrouvent l'ordre deux; l'impulsion courte passe d'un ordre 0,85 a 1,69 parce qu'elle excite davantage les hautes frequences.

python .\scripts\run_mitc4_newmark_broadband_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-NEWMARK-BROADBAND-004

L'extension VNV-MITC4-NEWMARK-OPERATIONAL-006 verifie ensuite deux histoires de charge independantes, un calage de Rayleigh sur deux frequences modales et la reprise au pas 40. L'erreur de superposition maximale vaut 2,337e-8 sur l'acceleration, l'erreur RMS de decroissance libre 0,300 %, et les trois etats finaux repris sont identiques au calcul continu a la precision stockee.

python .\scripts\run_mitc4_newmark_operational_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-NEWMARK-OPERATIONAL-006

Cette preuve est un addendum interne post-revue. Elle ne qualifie pas encore l'excitation de base, la PSD ni des taux d'amortissement arbitraires mode par mode.

Le meme chirp est execute avec Code_Aster 18.1.0 DKQ sur le maillage 8x8 identique. Les correlations temporelles sont 0,9543 en deplacement et 0,9560 en contrainte; les ecarts de pic sont 5,20 % et 10,51 %.

python .\scripts\run_code_aster_newmark_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-NEWMARK-CODEASTER-DKQ-005

Le scope transitoire est accepte avec recommandations par Quentin Farinazzo le 2026-07-16 pour l'usage engineering interne. La decision est tracee dans qualification/reviews/mitc4_transient_dynamic_2026-07-16.json. Le scope reste candidate pour la qualification, car l'auto-revue n'est pas independante et la baseline code n'est pas encore un commit propre.

Verification harmonique

VNV-MITC4-HARMONIC-MODAL-001 excite le premier mode massiquement normalise d'un porte-a-faux 8x2 par $\mathbf f=\mathbf M\boldsymbol\phi_1$. Le balayage contient 81 frequences de 0 a $2f_1$ et compare la reponse complexe a

$$ \hat u_{tip}(\Omega)= \frac{\phi_{1,tip}} {\omega_1^2-\Omega^2+i\alpha\Omega}. $$

Grandeur	Valeur	Limite	Verdict
erreur a 0 Hz par rapport a la statique	4,50e-11	1e-9	PASS
erreur complexe maximale	1,90e-7	1e-6	PASS
frequence du pic / $f_1$	1,000	[0,95 ; 1,05]	PASS
residu harmonique maximal	1,49e-9	1e-7	PASS

Le seuil complexe de $10^{-6}$ est plus large que la limite statique car le residu de la paire propre numerique est amplifie au voisinage exact de la resonance. Les amplitudes a $f_1$ decroissent strictement lorsque l'amortissement passe de 1 a 2 puis 5 %, et la phase traverse -90 degres.

python .\scripts\run_mitc4_harmonic_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-HARMONIC-MODAL-001

Cette preuve monomodale est completee ci-dessous par une excitation large bande et une correlation externe. Le scope harmonique est candidate et accepte avec recommandations en usage engineering interne depuis la revue mecanique du 2026-07-15.

La condensation harmonique fait l'objet d'une preuve separee, VNV-MITC4-HARMONIC-CONDENSATION-002. Le complement de Schur exact est compare au systeme complexe complet pour quatre coefficients $\beta_R$ et cinq frequences, avec une force UZ et un moment RZ:

Controle	Erreur maximale	Limite
complement de Schur	9,62e-17	1e-11
charge condensee	1,40e-16	1e-11
reponse condensee / systeme complet	4,12e-11	1e-9
equilibre complexe complet	7,81e-11	1e-8

Cette preuve autorise rayleigh_beta >= 0 pour la reponse harmonique MITC4. Elle est classee candidate technique; elle ne change pas seule la maturite du scope harmonique complet.

Excitation large bande multimodale

VNV-MITC4-HARMONIC-BROADBAND-003 applique une force UZ decentree sur la plaque 8x8 afin d'activer plusieurs familles modales. Le balayage contient 600 points de 0,1 a 16 Hz. La solution directe est comparee a une superposition complete des 175 modes du systeme reduit:

Famille	Frequence modale	Pic direct	Ecart
1	2,41789 Hz	2,40935 Hz	0,353 %
2	6,33209 Hz	6,33790 Hz	0,092 %
3	10,19214 Hz	10,26644 Hz	0,729 %
4	13,99118 Hz	14,03573 Hz	0,318 %

L'erreur complexe plein champ maximale est 2,411e-7, sous 1e-6, et le residu relatif maximal 8,251e-11, sous 1e-8. Cette comparaison verifie deux algorithmes, mais partage les memes matrices elementaires; elle est donc une preuve numerique interne, pas une correlation physique externe.

python .\scripts\run_mitc4_harmonic_broadband_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-HARMONIC-BROADBAND-003

Correlation harmonique externe NAFEMS/Abaqus

VNV-MITC4-HARMONIC-NAFEMS13H-004 reprend le Test 13H NAFEMS publie par Abaqus/Standard, y compris le maillage 8x8, les conditions aux limites, la pression, l'amortissement et les 200 frequences:

Indicateur	QF_solver	Abaqus S4R	Abaqus S4	NAFEMS	Ecart QF/S4R
pic de deplacement	44,2719 mm	45,38 mm	44,93 mm	45,42 mm	2,442 %
pic S11 face	30,8186 MPa	30,37 MPa	31,26 MPa	30,03 MPa	1,477 %
frequence du pic	2,42583 Hz	2,405 Hz	2,420 Hz	2,377 Hz	0,866 %

Le residu relatif maximal vaut 3,881e-10. Tous les criteres programmes sont PASS. La theorie de Navier donne 32,0127 MPa pour S11 en face au centre; l'ecart QF_solver vaut 3,730 %. Le champ complexe S11/S22/S12 est exporte par element, face et frequence.

python .\scripts\run_mitc4_nafems13h_vnv.py --output .\results\VNV-MITC4-HARMONIC-NAFEMS13H-004

Le scope est accepte avec recommandations par Quentin Farinazzo le 2026-07-15, en mode self_review, pour un usage engineering_internal. La decision controlee est dans qualification/reviews/mitc4_harmonic_response_2026-07-15.json.

Correlation externe statique et decision

Abaqus S4R est le comparateur principal et S4 l'etude de sensibilite. Une premiere correlation externe est maintenant controlee pour le cylindre pince. La documentation officielle SIMULIA 2025 publie les resultats S4R suivants:

Abaqus/Standard S4R	DDL publies	Deplacement radial	Ecart publie a Lindberg
5x5	216	1,089e-5	-40,3 %
10x10	726	1,591e-5	-12,8 %
20x20	2646	1,779e-5	-2,5 %

Le MITC4 QF_solver 32x64 donne 1,69234e-5. L'ecart relatif au resultat Abaqus S4R fin publie est 4,87 %, sous la limite de correlation de support de 10 %. Le statut externe devient donc PARTIAL_PASS.

Source primaire: SIMULIA, The pinched cylinder problem, Abaqus 2025. Les trois fichiers d'entree S4R officiels sont references dans qualification/vnv/references/abaqus_mitc4_static.json.

Cette preuve reste partielle: QF_solver utilise le cylindre complet tandis que la publication Abaqus utilise les symetries; les maillages et nombres de DDL ne sont donc pas identiques. Abaqus n'a pas ete execute localement. La page Abaqus nommee Cook traite un materiau hyperelastique quasi incompressible et ne peut pas etre employee comme reference du cas de coque lineaire actuel. Aucune table officielle S4R numerique a maillage identique n'a ete identifiee pour Scordelis-Lo.

Une signature interne du scope statique peut s'appuyer sur cette correlation comme preuve externe complementaire. Une correlation Abaqus a maillage strictement identique reste necessaire pour elever le niveau de preuve au-dela de engineering_internal.

La revue est signee par Quentin Farinazzo en mode self_review, avec la decision accepted_with_reservations. Elle constitue une validation mecanique interne non independante et ne porte aucune revendication de certification. Le detail est publie dans la decision MITC4.