GMRES¶

maturite inchangee : stable apres tests renforces

Geometrie, DDL et integration¶

GMRES agit sur le systeme assemble des DDL libres. Il ne modifie ni maillage, ni quadrature, ni chargement, ni conditions limites.

Formulation mathematique et algorithme¶

Pour une matrice generale, GMRES construit une base orthonormale de $\mathcal K_k(K,r_0)$ par Arnoldi et minimise

$$ \lVert F-Ku_k\rVert_2. $$

QF_solver utilise un redemarrage pour borner la memoire. Chaque cycle applique Arnoldi, resout le petit probleme de moindres carres, met a jour $u$, puis controle le residu reel.

Exemple executable¶

python .\qf_solver.py solve --input .\examples\tet4_static.json `
  --output .\results\gmres.json --method gmres

Le cas officiel fournit le maillage TET4, la charge et les blocages.

Resultats, figure, invariants et convergence¶

--8<-- "docs/generated/linear_solver_results.md"

Historique des residus

Le tableau de resultats est regenere. La figure de deformee du cas est disponible sur la page TET4.

Les invariants sont la finitude, le residu libre, l'equilibre et la correlation avec la voie directe. Le redemarrage peut ralentir ou bloquer la convergence; l'historique doit donc etre conserve.

Limites et references¶

Sans redemarrage, le stockage de la base croit avec le nombre d'iterations. Avec redemarrage, la robustesse peut diminuer. Voir Saad et Schultz et la page commune.

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