Ressorts et masses concentrees¶

Perimetre¶

QF_solver accepte des ressorts lineaires reliant un noeud au sol ou deux noeuds, ainsi que des masses concentrees nodales. Le chemin SDOF translationnel est accepte par l'Owner apres correlation Code_Aster; les entites restent experimental hors de ce domaine borne. Elles peuvent etre associees aux elements TET4, TET10, MITC4 et BEAM2, ou former un petit modele discret autonome.

Ressort a deux noeuds¶

Dans les degres de liberte selectionnes, un ressort entre les noeuds a et b produit :

$$ \mathbf K_{\mathrm{ressort}}= \begin{bmatrix} \mathbf K & -\mathbf K\ -\mathbf K & \mathbf K \end{bmatrix}. $$

Le vecteur de deplacement rigide identique aux deux noeuds appartient donc au noyau de la matrice. Les efforts internes sont egaux et opposes. Pour un ressort au sol, seul le bloc K du noeud a est assemble.

La raideur peut etre :

un scalaire applique a tous les DDL listes ;
un vecteur diagonal, une valeur par DDL ;
une matrice symetrique positive semi-definie.

Une matrice locale est projetee dans le repere global avec la matrice d'orientation R. Pour une partie translationnelle ou rotationnelle :

$$ \mathbf K_{\mathrm{global}} =\mathbf R\,\mathbf K_{\mathrm{local}}\,\mathbf R^{T}. $$

Le repere doit etre orthonorme et direct. Une raideur negative est refusee dans le perimetre V1.

Masse concentree excentree¶

Une masse simple sans inertie active seulement UX, UY, UZ et ajoute m I3 a la matrice de masse. Lorsqu'un centre de masse excentre r ou un tenseur d'inertie au centre de masse Ic est donne, la matrice spatiale au noeud d'attache est :

$$ \mathbf M= \begin{bmatrix} m\mathbf I_3 & -m\mathbf S(\mathbf r)\ m\mathbf S(\mathbf r) & \mathbf I_c+m\mathbf S(\mathbf r)^T\mathbf S(\mathbf r) \end{bmatrix}. $$

S(r) est la matrice antisymetrique telle que S(r) x = r cross x. Cette forme provient directement de l'energie cinetique :

$$ T=\frac{1}{2}m \left\lVert\mathbf v-\mathbf S(\mathbf r)\boldsymbol\omega\right\rVert^2 +\frac{1}{2}\boldsymbol\omega^T\mathbf I_c\boldsymbol\omega. $$

Le tenseur Ic est exprime dans le repere global. Il doit etre symetrique, positif semi-defini et respecter l'inegalite triangulaire des moments principaux. Une masse purement translationnelle n'ajoute aucun DDL de rotation, ce qui evite les singularites artificielles sur un noeud solide.

Verification analytique¶

Le fichier examples/spring_mass_oscillator.json definit trois directions decouplees. La premiere frequence est :

$$ f_1=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_x}{m}} =\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1000}{10}} =1{,}5915494309\ \mathrm{Hz}. $$

Les tests automatiques controlent aussi :

energie elastique et compliance statique ;
forces opposees d'un ressort a deux noeuds ;
projection d'un ressort local ;

La campagne VNV-DISCRETE-CODEASTER-SDOF-001 compare aussi Newmark et la reponse harmonique complexe sur le meme ressort au sol, la meme masse et les memes grilles temporelle et frequentielle. Les inerties excentrees, matrices couplees, orientations locales et assemblages multi-noeuds restent hors de cette correlation et exigent une preuve distincte. - symetrie, positivite et invariance par rotation de la masse spatiale ; - conservation de la masse translationnelle ; - rejet des donnees non physiques ; - aller-retour du schema JSON strict.

Correlation externe bornee¶

VNV-DISCRETE-CODEASTER-SDOF-001 execute Code_Aster 18.1.0 DIS_T dans l'image Docker epinglee sur le meme ressort au sol k = 1000 N/m, la meme masse ponctuelle m = 10 kg et la meme charge F = 25 N. QF_solver et Code_Aster donnent respectivement une fleche de 0.025 m avec un ecart relatif de 1.39e-14 %; la premiere frequence est 1.5915494309 Hz dans les deux codes, a la precision machine. Le meme deck applique ensuite une impulsion sinusoidale lisse et resout 0.20 s par Newmark moyenne acceleration (beta=0.25, gamma=0.5, dt=0.002 s). L'ecart RMS normalise sur toute l'histoire UX(t) est 3.05e-9 %.

python .\scripts\run_code_aster_discrete_vnv.py --output results\VNV-DISCRETE-CODEASTER-SDOF-001

Cette preuve couvre le statique, le premier mode, le transitoire Newmark et quatre frequences harmoniques complexes hors resonance d'une masse translationnelle avec un ressort global au sol. Les centres de masse excentres, inerties de rotation, matrices couplees, orientations locales et assemblages multi-noeuds restent experimental sans correlation externe dediee.

Format JSON¶

{
  "springs": [
    {
      "node_a": 4,
      "node_b": 8,
      "dofs": ["UX", "RY"],
      "stiffness_matrix": [[1000000.0, 0.0], [0.0, 500.0]],
      "coordinate_system": "global"
    }
  ],
  "concentrated_masses": [
    {
      "node": 8,
      "mass": 2.5,
      "center_of_mass": [0.0, 0.02, 0.0],
      "inertia": [[0.01, 0.0, 0.0], [0.0, 0.02, 0.0], [0.0, 0.0, 0.02]]
    }
  ]
}

Limites V1¶

Les lois non lineaires, jeux, butees, amortisseurs, raideurs dependantes de la frequence et matrices non symetriques sont hors perimetre. Les liaisons MPC/RBE sont traitees separement en P7.3.

Contrat documentaire et demonstration¶

Rubrique exigee	Contenu et preuve
Geometrie et DDL	Entites nodales ou a deux noeuds, composantes translation/rotation selectionnees.
Formulation mathematique	Blocs ressort, masse et inertie concentrees, transport excentre.
Integration et algorithme	Aucune quadrature; insertion directe dans $K$ ou $M$.
Exemple executable	`python .\qf_solver.py solve --input .\examples\spring_mass_oscillator.json --output .\results\spring_mass.json`
Maillage	Deux noeuds relies dans le cas modal autonome.
Chargement et conditions limites	Noeud de reference bloque; masse libre portee par le ressort.
Tableau de resultats	Tableau genere ci-dessous, observable en hertz.
Figure de deformee	Mode propre amplifie ci-dessous.
Invariants	Action-reaction, mode rigide commun, symetrie, positivite et frequence analytique.
Convergence	Pas de h-convergence propre; correlation analytique et externe.
Limites	Linearite, pas de jeu, butee ou amortisseur generalise en V1.
References	`REF-FEM-BATHE` et exigences des entites discretes.

--8<-- "docs/generated/assembly_element_results.md"

Mode ressort-masse genere

Le scope discrete-linear-dynamics a ete accepte par l'Owner le 2026-08-02 pour le domaine SDOF translationnel sans amortissement ni couplage multi-DDL. Une Owner review distincte reste requise avant toute extension de ce domaine.